Chủ đề này có 1 trả lời

[Pirates]

1. Cho $a,b,c$ là 3 số mà phương trình: $x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Chứng minh: $|27c + 2a^{3} - 9ab| < 2\sqrt{(a^{2} - 3b)^{3}}$

2. Cho đa thức: $f(x) = x^{4} + 4x^{3} - 8x + 1 - k$ có 4 nghiệm phân biệt. Chứng minh: $-3 < k < 6$

[inhtoan]

2. Cho đa thức: $f(x) = x^{4} + 4x^{3} - 8x + 1 - k$ có 4 nghiệm phân biệt. Chứng minh: $-3 < k < 6$

Bài này giống bài ở đây, cách giải của mình là:
Đa thức f(x) có 4 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
$x^4+4x^3-8x+1-k=0$
$\Leftrightarrow (x^4+4x^3+6x^2+4x+1)-6(x^2+2x+1)-k+6=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^4-6(x+1)^2-k+6=0$
Đặt $t=(x+1)^2 \geq 0$, phương trình trên trở thành:
$t^2-6t-k+6=0$
Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt.
$\left\{ \begin{matrix} \Delta ' = 3 + k > 0 \\ P = 6 - k > 0 \\ S = 6 > 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow - 3 < k < 6$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-08-2009 - 21:48