Chủ đề này có 3 trả lời

[hutdit999]

Cho a , b là các số nguyên dương sao cho $ \dfrac{a+1}{a}+ \dfrac{b+1}{b} $là số nguyên , d là ước chung của avà b . Chứng minh $d \leq \sqrt{a+b} $

[vuthanhtu_hd]

Cho a , b là các số nguyên dương sao cho $ \dfrac{a+1}{a}+ \dfrac{b+1}{b} $là số nguyên , d là ước chung của avà b . Chứng minh $d \leq \sqrt{a+b} $

Đề bài hình như phải là $ \dfrac{a+1}{b}+ \dfrac{b+1}{a} $ là số nguyên


Khi đó vì $d$ là ước chung của $a,b$ nên $a^2,b^2,ab$ chia hết cho $d$

Do $ \dfrac{a+1}{b}+ \dfrac{b+1}{a}=\dfrac{a^2+b^2+a+b}{ab}$ là số nguyên nên $a^2+b^2+a+b$ chia hết cho $d^2 \rightarrow a+b$ chia hết cho $d^2$

vậy $a+b \ge d^2$ và ta có đpcm OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 11-08-2009 - 10:25

[NguyenTienTai]

đề bài cũ vẫn giải được mà qui đồng =>2ab+a+b chia hết d^{2}
=>a+b chia hết d^{2} =>dpcm

[vuthanhtu_hd]

đề bài cũ vẫn giải được mà qui đồng =>2ab+a+b chia hết d^{2}
=>a+b chia hết d^{2} =>dpcm

Đề bài cũ thì thà cho luôn $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$ là số nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 11-08-2009 - 14:48