Chủ đề này có 12 trả lời

[MrMATH]

Cho trước 1 cái đồng hồ 2 kim: kim giờ và kim phút
Đồng hồ bắt đầu chạy từ lúc 0h
Tất cả các vị trí mà 2 kim đạt được trong ngày gọi là vị trí đúng
Đếm số giờ đúng mà khi đổi chỗ 2 kim , giờ vẫn đúng

[MrMATH]

chuyentoan nhầm

Mình tưởng là sau khi đổi chỗ giờ không thay đổi

okie, hú vía, tưởng mình thành ngài quá khứ thật rồi

thêm 1 câu hỏi nữa: nếu đồng hồ có 3 kim thì chuyện gì sẽ xảy ra?

( cái này là bài toán mở đó nha )

[anhminh]

Theo mình nhớ thì cả 2 bài toán này đã được người ta đưa ra từ rất lâu rùi!
Bài 1 hình như 1 người bạn đã đố Anhxtanh nhằm giải khuây cho ông lúc nằm viện!

[MrMATH]

thì cứ cho là có người đố anhxtanh đi, các bác không có phương án gì sao
để MrMATH nói về xuất xứ của bài toán này: thực ra, nó chỉ là 1 bài toán nhỏ, mà một bé gái lớp 10 đố mình thôi, có điều, đố từ trong năm, hôm rồi dọn nhà, mới thấy lại, nếu không nhầm, đáp số là 143 hay sao đó
goodluck
-----------------
mà nói thêm: chuyentoan và anhminh đều là thánk viên gạo cội của dd rồi mà vẫn còn thích post bài kiểu ni sao, hôm sau, mình xóa sạch nhé, hay la đóng hẳn topic lại luôn.okie?!

[nguyen_hung]

bài này dễ mà. Kim giờ qua 1 vòng hết 60x12 phút, kim phut quay 1 vòng hết 16 phút. Giải theo kiểu đơn giản nhất là chuyển nó về dạng hình học, chuyển sang độ mà tính. Giả sử tại 12 giờ hai kim hợp với nhau 1 góc là 0 độ. Vậy sau bao lâu hai kim lại hợp với nhau 1 góc 0 độ tiếp. Biết kim ngắn có vận tốc góc là 360/(60.12) °/phút kim dài có vận tốc góc là 360/(60) °/ phút.

[nguyen_hung]

a là số độ mà kim giờ quay được cho đến lúc gặp nhau. Vậy thời gian để kim giờ quay được số độ đó là
a/[360/(60.12)]= 2.a phút
trong thời gian này kim phút quay được số độ
2.a . 360/60 = 12.a
Để 2 kim trùng nhau thì cần có đk
12.a = k.360 + a
k là các số nguyên.

[anhminh]

Thôi mừ! Mr "Mát" (tính)!
Bài toán Chẳng qua là :Hệ pt nghiệm nguyên sau đây có ? nghiệm(vì sao thì các bác nghĩ dễ ợt):
X/5 - Y/12 =m
Y/5 - X/12 =n
Với m,n=1,2,..,12.
Mỗi m,n có 1 nghiệm CÓ 12*12=144 nghiệm.
Có 2 nghiệm trùng nhau Chỉ còn 143 nghiệm.
Rứa Mr Math đã giải bài 3 cái kim chưa?
-----Cái gì cũng nên bình tĩnh,có thêm màu mè c/sóng mới vui!Hề!

[MrMATH]

uhm, nhất trí cao với các ý kiên nêu trên
về bài toán 3 kim thì cũng thế thôi
thử thế này xem:
12{a}=b
12{b}=a
12{a}=c
12{c}=a
12{b}=c
12{c}=b
trong đó {x} cho biết phần lẻ của x
==> a=12{a}=b=c
==> vị trí chuẩn phải có 3 kim trùng nhau
Đến đây các bác lập luận tiếp nhé
Có lẽ vị trí 3 kim tuyệt đẹp duy nhất là lúc 0h0p0s
okie?!

[MrMATH]

hi, thêm cái hình cho vui vẻ tý, các bác cố hiểu nhé, em ngại viết chữ quá

Hình gửi kèm

• 

[anhminh]

Sao mình dạo này toàn nhầm vớ vỉn!
x/5 -y/60 và y/5 - x/60 mới đúng!
Mình chư kịp hiểu ý của Mr Math! Bài toán 3 kim thì các kim đổi vị trí như thế nao?
Gọi x,y,z là số vạch l.l của kim giờ ,phút,giây trong cùng 1 thời điểm vượt quá số 12 trên ĐHồ.
Đk
là: X/5 -Y/60 =m (m=0,1,..,11)
Y - Z/60 =n (n=0,1,...,59).

[MrMATH]

uh, 3 kim đổi chỗ loạn xạ cho nhau đó mà, không nhất thiết phải theo thứ tự nào cả, nếu theo thứ tự, chắc khó hơn

[MrMATH]

thêm 1 bài toán nữa: nếu cho 2 kim bắt đầu chạy từ lúc ohopos, nhưng chạy ngược nhau, thì sẽ có bao nhiêu vị trí đúng giờ

[anhminh]

2 kim chạy ngược nhau? Ý ở đây là có thể cho kim phút chạy theo chiều ngược với bình thường?Nếu thế trên mặt đồng hồ ta cho 2 kim phút , 1kim bình thường kim kia chạy theo kiểu Mr Mát , thế thì vị trí đung giờ là luc 2 kim phút phải trùng nhau!=> H giờ 30 phút.