Chủ đề này có 11 trả lời

[hoacomay]

Không dùng máy tính (tất nhiến) hoặc các thiết bị có tính năng tương tự hoặc gần giống máy tính (),
Hãy tìm phần nguyên của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3^{\sqrt{3}}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoacomay: 17-06-2005 - 17:12

[hoacomay]

Chả bác nào quan tâm đến bài này à? Thôi, em đưa đáp án nhá:

[Trytolive]

[quote name='hoacomay' date='Jun 21 2005, 08:05 PM']Chả bác nào quan tâm đến bài này à? Thôi, em đưa đáp án nhá:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3^{\dfrac{7}{4}}nhé )

[hoacomay]

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Không dùng máy tính (tất nhiến) hoặc các thiết bị có tính năng tương tự hoặc gần giống máy tính (),
Hãy tìm phần nguyên của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3^{\sqrt{3}}

Học sinh THCS đã học lũy thừa số mũ vô tỉ chưa nhỉ?

[Alligator]

Bài thi HSG cấp 2 TPHCM năm một ngàn chín trăm... hồi xưa nè:

Tìm số chữ số của

(Tuy đề không nói nhưng ngầm hiểu là không dùng calculators, computers,...vv, vì không cho đem vào phòng thi, vả lại thời đó calculator cũng chưa phổ biến lắm)

Các bạn làm thử chơi cho vui!

[queensland]

Thử giải bài 2^100 của Alligator:

Chặn dưới: Biết 2^10 =1024>1000 = 10^3, nên 2^100>10^30. Phần này dễ, nhưng nếu thí sinh không biết 2^10 10^3 thì queensland nghĩ... chắc là sẽ không có hướng giải.

Chặn trên: 2^20 = 1024^2 = 1048576 < 1050000 = 10^6 + 1/2*10^5, nên

2^100 < (10^6 + 1/2*10^5)^5 =

= 10^30 + 5/2*10^29 + 1/4*10^29 + 1/8*10^28 + 5/16*10^26 + 1/32*10^25

< 10^31.

Bất đẳng thức cuối do tổng có không quá 10 số hạng, mỗi số hạng không quá 10^30.

Cách này hơi "thô bạo", có cách nào hay hơn không nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 26-06-2005 - 07:40

[Alligator]

Chứng minh chặn trên của queensland đúng là quá "bạo lực"
Có cách khác nhẹ nhàng hơn dùng 2 bất đẳng thức liên hệ các lũy thừa của 2 và 10 khác nhau.
Mời các bạn suy nghĩ tiếp.

[tk14nkt]

Chứng minh chặn trên của queensland đúng là quá "bạo lực"
Có cách khác nhẹ nhàng hơn dùng 2 bất đẳng thức liên hệ các lũy thừa của 2 và 10 khác nhau.
Mời các bạn suy nghĩ tiếp.

Bài này có trên THTT rồi thì phải. Nếu như ở THPT thì ta có thể lấy lg hai vế. Nhưng cái này thì phải biết ....

[queensland]

Ngay cả cách chặn trên của mình dùng tam giác Pascal khai triển (a+b)^5 cũng có vẻ như "ăn gian" (ngoài chương trình PTCS). Xin thay bằng cách khác nhẹ hơn một tý, dùng hằng đẳng thức khai triển (a+b)^3:

2^11 = 2048 < 2050 = 10^2 * (2*10 + 1/2)

2^33 < 10^6 * (20 + 1/2)^3 = 10^6 * (8*10^3 + 3*2*10^2 + 3/2*10 + (1/2)^3)
< 10^6 * (8*10^3 + 10^3) = 9 * 10^9
< 10^10

2^99 < 10^30

2^100 < 10^31.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 28-06-2005 - 16:12

[Alligator]

Bạn phuc_nkht có nhớ trong THTT khoảng năm nào không, hy vọng là sau cuộc thi kia, không thôi thì là... lộ đề sao
Cách lấy log chắc là cần phải có calculator, nếu không thì phải có cuốn bảng tra của Bradis. Sau cuộc thi có người bạn nói là bài này có thể giải được bằng calculator và bấm ra kết quả 0.301... như phuc_nkht nói, mình cứ ngẩn người ra vì không biết nó liên quan gì với đề bài, bây giờ nghĩ lại giá lúc đó có calculator thì chắc cũng chịu thua

Cách mới của queensland cũng... chưa hay .

Viết lại chứng minh chặn dưới:


Có cách chứng minh chặn trên tương tự như chứng minh chặn dưới, bắt đầu bằng bất đẳng thức

và một bất đẳng thức khác gần giống nó.

[queensland]

Có cách chứng minh chặn trên tương tự như chứng minh chặn dưới, bắt đầu bằng bất đẳng thức

và một bất đẳng thức khác gần giống nó.

... và bất đẳng thức ấy là



Hì hì, các ước lượng 8 10 và 8192 10000 khá "lỏng" nên việc dùng chúng trong chứng minh quả là bất ngờ đối với mình. Cảm ơn Alligator.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 29-06-2005 - 05:56