Chủ đề này có 5 trả lời

[triều]

trong cuốn sáng tạo BDT có đề bài cho a1,a2,...,an dương , k nguyên dương
biết $ a_1 + a_2+ ... + a_n = n$
cmr:
$ a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k \geq a_1^{k-1} + a_2^{k-1} + ... + a_n^{k-1} $

giải như sau :
dùng AM GM có được
$ (k-1)(a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k) + n \geq k(a_1^{k-1} + a_2^{k-1} + ... +a_n^{k-1}$

vậy cần cm $a_1^{k-1} + a_2^{k-1} + ... + a_n^{k-1} \geq n$ (?)

dùng AM GM cm được
$ a_1^{k-1} + a_2^{k-1} + ... + a_n^{k-1} + n(k-2) \geq (k-1)(a_1+a_2+...+a_n) = (k-1)n
\Rightarrow a_1^{k-1} + a_2^{k-1} + ... + a_n^{k-1} \geq n $ (?)

em ko hiểu mấy chỗ đánh dấu (?) , giải thích giùm ! cảm ơn !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 16-08-2009 - 11:22

[nguyen_ct]

trong cuốn sáng tạo BDT có đề bài cho a1,a2,...,an dương , k nguyên dương
biết $ a_1 + a_2+ ... + a_n = n$
cmr:
$ a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k \geq a_1^{k-1} + a_2^{k-1} + ... + a_n^{k-1} $

giải như sau :
dùng AM GM có được
$ (k-1)(a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k) + n \geq k(a_1^{k-1} + a_2^{k-1} + ... +a_n^{k-1}$

vậy cần cm $a_1^{k-1} + a_2^{k-1} + ... + a_n^{k-1} \geq n$ (?)

dùng AM GM cm được
$ a_1^{k-1} + a_2^{k-1} + ... + a_n^{k-1} + n(k-2) \geq (k-1)(a_1+a_2+...+a_n) = (k-1)n
\Rightarrow a_1^{k-1} + a_2^{k-1} + ... + a_n^{k-1} \geq n $ (?)

em ko hiểu mấy chỗ đánh dấu (?) , giải thích giùm ! cảm ơn !

đây nhé
cái chỗ $ (k-1)(a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k) + n \geq k(a_1^{k-1} + a_2^{k-1} + ... +a_n^{k-1}$
tương đương với
$ \sum a^k +n \geq \sum a^{k-1}+ \sum a^k \geq \sum a^{k-1} +n$
rút gọn đi là được

[triều]

em vẫn không hiểu ^^ . anh giải thích rõ hơn dc không ?
theo em là thế này
$ (k-1)(a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k) +n \geq (k-1)(a_1^{k-1} + a_2^{K-1} +... + a_n^{k-1}) + a_1^{k-1} + a_2^{K-1} +... + a_n^{k-1} $
nếu $a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k \geq n $ thì đâu có thể cm được
$ a_1^k + a_2^k + ... +a_n^k \geq a_1^{k-1} + a_2^{K-1} +... + a_n^{k-1}$
?
phải là
$n \geq a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k $ chứ

àh , còn 1 dấu (?) nữa , anh giúp em luôn , thanks

[nguyen_ct]

em vẫn không hiểu ^^ . anh giải thích rõ hơn dc không ?
theo em là thế này
$ (k-1)(a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k) +n \geq (k-1)(a_1^{k-1} + a_2^{K-1} +... + a_n^{k-1}) + a_1^{k-1} + a_2^{K-1} +... + a_n^{k-1} $
nếu $a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k \geq n $ thì đâu có thể cm được
$ a_1^k + a_2^k + ... +a_n^k \geq a_1^{k-1} + a_2^{K-1} +... + a_n^{k-1}$
?
phải là
$n \geq a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k $ chứ

àh , còn 1 dấu (?) nữa , anh giúp em luôn , thanks

đây nhé
ta có $(k-1)( a_1 ^{k}+...+a_n^{k}) +n \geq k( a_1^{k-1} +...+a_n^{k-1})$
tương đương với
$k( a_1 ^{k}+...+a_n^{k}) +n \geq k( a_1^{k-1} +...+a_n^{k-1}) +a_1 ^{k}+...+a_n^{k}$
mặt khác $a_1 ^{k}+...+a_n^{k} \geq n$
nên $ k( a_1 ^{k}+...+a_n^{k}) +n \geq k( a_1^{k-1} +...+a_n^{k-1}) +n$
$---> ( a_1 ^{k}+...+a_n^{k}) \geq ( a_1^{k-1} +...+a_n^{k-1})$
đến đây mà kok hiểu thì anh chịu

[triều]

BDT sau chữ "mặt khác" của anh đâu sao em không thấy -> không hiểu !!!

[nguyen_ct]

đây nhé
ta có $(k-1)( a_1 ^{k}+...+a_n^{k}) +n \geq k( a_1^{k-1} +...+a_n^{k-1})$
tương đương với
$k( a_1 ^{k}+...+a_n^{k}) +n \geq k( a_1^{k-1} +...+a_n^{k-1}) +a_1 ^{k}+...+a_n^{k}$
mặt khác $a_1 ^{k}+...+a_n^{k} \geq n$
nên $ k( a_1 ^{k}+...+a_n^{k}) +n \geq k( a_1^{k-1} +...+a_n^{k-1}) +n$
$---> ( a_1 ^{k}+...+a_n^{k}) \geq ( a_1^{k-1} +...+a_n^{k-1})$
đến đây mà kok hiểu thì anh chịu

đây nhé
$k( a_1 ^{k}+...+a_n^{k}) +n \geq k( a_1^{k-1} +...+a_n^{k-1}) +a_1 ^{k}+...+a_n^{k} \ge k( a_1^{k-1} +...+a_n^{k-1}) +n$
tương đương với $k( a_1 ^{k}+...+a_n^{k}) +n \ge k( a_1^{k-1} +...+a_n^{k-1}) +n$
dcj chưa :T