Chủ đề này có 4 trả lời

[Te.B]

Lâu rồi kô lên diễn đàn, dạo này có vẻ trầm ghê
Bài toán Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\dfrac{a+b}{abc} \geq 16$

[T*genie*]

Lâu rồi kô lên diễn đàn, dạo này có vẻ trầm ghê
Bài toán Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\dfrac{a+b}{abc} \geq 16$

Vào chọc con níttttt tí nào ...
$\dfrac{a+b}{abc}= \dfrac{1}{c}( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}) \geq \dfrac{4}{c(1-c)} \geq 16 $
dấu "=" khi $a=b= \dfrac{1}{4} c= \dfrac{1}{2}$

[vuthanhtu_hd]

Lâu rồi kô lên diễn đàn, dạo này có vẻ trầm ghê
Bài toán Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\dfrac{a+b}{abc} \geq 16$

Áp dụng BDT $(x+y)^2 \ge 4xy$ ta có

$(a+b+c)^2 \ge 4(a+b)c$

$ \rightarrow (a+b)=(a+b)(a+b+c)^2 \ge 4(a+b)^2c \ge 16abc$ Ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 25-08-2009 - 08:42

[L_Euler]

Lâu rồi kô lên diễn đàn, dạo này có vẻ trầm ghê
Bài toán Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\dfrac{a+b}{abc} \geq 16$

Cách nào thì bản chất đều giống nhau >.<
$\dfrac{{a + b}}{{abc}} \ge \dfrac{{a + b}}{{\dfrac{{c(a + b)^2 }}{4}}} = \dfrac{4}{{c(a + b)}} \ge \dfrac{4}{{\dfrac{{(a + b + c)^2 }}{4}}} = 16$

Xảy ra dấu = khi và chỉ khi $a=b=1/4,c=1/2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 25-08-2009 - 10:13

[vuthanhtu_hd]

Lâu rồi kô lên diễn đàn, dạo này có vẻ trầm ghê
Bài toán Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\dfrac{a+b}{abc} \geq 16$

Bài của bé siêu nhân tương tự bài này chọn đội tuyển năm lớp 8 hay 9 gì đó của bọn anh hồi xưa

Cho$a,b,c,d \ge 0$ thỏa mãn $a+b+c=d \le 1$.Chứng minh rằng mỗi tổng $a+b,b+c,c+d$ đều không nhỏ hơn $16abcd$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 25-08-2009 - 19:59