Bài luyện tập đội tuyển
#1
Đã gửi 23-08-2009 - 11:42
Bài toán Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\dfrac{a+b}{abc} \geq 16$
ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM )
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI )
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))
#2
Đã gửi 23-08-2009 - 12:09
Vào chọc con níttttt tí nào ...Lâu rồi kô lên diễn đàn, dạo này có vẻ trầm ghê
Bài toán Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\dfrac{a+b}{abc} \geq 16$
$\dfrac{a+b}{abc}= \dfrac{1}{c}( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}) \geq \dfrac{4}{c(1-c)} \geq 16 $
dấu "=" khi $a=b= \dfrac{1}{4} c= \dfrac{1}{2}$
#3
Đã gửi 25-08-2009 - 08:42
Áp dụng BDT $(x+y)^2 \ge 4xy$ ta cóLâu rồi kô lên diễn đàn, dạo này có vẻ trầm ghê
Bài toán Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\dfrac{a+b}{abc} \geq 16$
$(a+b+c)^2 \ge 4(a+b)c$
$ \rightarrow (a+b)=(a+b)(a+b+c)^2 \ge 4(a+b)^2c \ge 16abc$ Ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 25-08-2009 - 08:42
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#4
Đã gửi 25-08-2009 - 10:10
Lâu rồi kô lên diễn đàn, dạo này có vẻ trầm ghê
Bài toán Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\dfrac{a+b}{abc} \geq 16$
Cách nào thì bản chất đều giống nhau >.<
$\dfrac{{a + b}}{{abc}} \ge \dfrac{{a + b}}{{\dfrac{{c(a + b)^2 }}{4}}} = \dfrac{4}{{c(a + b)}} \ge \dfrac{4}{{\dfrac{{(a + b + c)^2 }}{4}}} = 16$
Xảy ra dấu = khi và chỉ khi $a=b=1/4,c=1/2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 25-08-2009 - 10:13
#5
Đã gửi 25-08-2009 - 19:57
Bài của bé siêu nhân tương tự bài này chọn đội tuyển năm lớp 8 hay 9 gì đó của bọn anh hồi xưaLâu rồi kô lên diễn đàn, dạo này có vẻ trầm ghê
Bài toán Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\dfrac{a+b}{abc} \geq 16$
Cho$a,b,c,d \ge 0$ thỏa mãn $a+b+c=d \le 1$.Chứng minh rằng mỗi tổng $a+b,b+c,c+d$ đều không nhỏ hơn $16abcd$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 25-08-2009 - 19:59
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh