Chủ đề này có 9 trả lời

[nguyen_ct]

cho các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$
tìm GTNN của $a^2+b^2+c^2+4abc$

[vo thanh van]

Đặt $a+b+c=p.ab+bc+ca=q,abc=r$,ta có
$A=1-2q+4r\ge 1-2q+\dfrac{4(4q-1)}{9}=\dfrac{5-2q}{9}\ge \dfrac{13}{27}$
Vậy $Min A=\dfrac{13}{27} \Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}$

[triều]

phương pháp pqr này hay thật , nhưng em đọc mãi mà không thấm được

[nguyen_ct]

bài này có thể làm mạnh hơn một chút là tìm GTNN của :
$F=2(a^2+b^2+c^2)+9abc$
với $a+b+c=1$

[123455]

bài này có thể làm mạnh hơn một chút là tìm GTNN của :
$F=2(a^2+b^2+c^2)+9abc$
với $a+b+c=1$

bài này có thể dùng pp ABC trên miền R+:vì VTBĐT là hàm của các đa thức viet
xét$f(abc)=9abc+2(a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)$
f(abc) là một hàm bậc nhất theo abc nên theo định lý ABC =>F đạt min khi có a=b trên R+
khi a=b =>2a+c=1=>c=1-2a=>$F=4a^2+2(1-2a)^2+9a^2(1-2a)$
=>$F=-18a^3+21a^2-8a+2$
sau đó dùng đạo hàm khảo sát=>min=1 khi a=b=c=1/3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 02-09-2009 - 16:44

[hoangnbk]

tương tự như trên, ta có $F= 2p^{2} -4q + 9r \geq 2-4q + 9\times \dfrac{1(4q-1)}{9}=1$

[nguyen_ct]

bài này có thể dùng pp ABC trên miền R+:vì VTBĐT là hàm của các đa thức viet
xét$f(abc)=9abc+2(a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)$
f(abc) là một hàm bậc nhất theo abc nên theo định lý ABC =>F đạt min khi có a=b trên R+
khi a=b =>2a+c=1=>c=1-2a=>$F=4a^2+2(1-2a)^2+9a^2(1-2a)$
=>$F=-18a^3+21a^2-8a+2$
sau đó dùng đạo hàm khảo sát=>min=1 khi a=b=c=1/3

ghê thế nếu như đã quy về 2 biến sao kok dùng dồn biến cho nhanh
mà bài này có cách đơn giản hơn rất nhiều
ta có :
$VT=2(a^2+b^2+c^2)+9abc \ge 2(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ca)-1= 2(a+b+c)^2-1=2-1=1$ ]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 03-09-2009 - 10:13

[hoangnbk]

sao F lại đạt gtnn bằng 2 hả Anh? bên trên đã lam` bằng 1 rui` mo`

[nguyen_ct]

sao F lại đạt gtnn bằng 2 hả Anh? bên trên đã lam` bằng 1 rui` mo`

uhm anh nhầm một chút ! chú làm gì mà nóng thế : Long :

[123455]

ghê thế nếu như đã quy về 2 biến sao kok dùng dồn biến cho nhanh
mà bài này có cách đơn giản hơn rất nhiều
ta có :
$VT=2(a^2+b^2+c^2)+9abc \ge 2(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ca)-1= 2(a+b+c)^2-1=2-1=1$ ]

sorry tui đang đọc về pp ABC nên hơi lạm dụng tí thui cám ơn nha.