Chủ đề này có 2 trả lời

[phuc_007]

CMR$ \sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy} \geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}, x+y+z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 03-09-2009 - 19:15

[hung0503]

Đề có phải là thế này không bạn:
CMR$ \sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy} \geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}, x+y+z=1$
Mình nghĩ là có thêm đk x,y,z>0 chứ nhĩ?

bài này phải có điều kiện x,y,z>0 nữa
từ $( \sqrt{y} -\sqrt{z})^2 \geq 0$
$ \Leftrightarrow y+z \geq 2\sqrt{yz} $
$ \Leftrightarrow 1 \geq x+ 2\sqrt{yz} $
nhân 2 vế cho x, công yz vào
ta đc kết quả $\sqrt{x+yz} \geq x+ \sqrt{yz} $
làm mấy cái tương tự công lại ta đc đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 03-09-2009 - 19:25

[Toanlc_gift]

làm thế này hay hơn:
$\sqrt {x + yz} = \sqrt {(x + y)(x + z)} \ge \sqrt {{{\left( {x + \sqrt {yz} } \right)}^2}} = x + \sqrt {yz}$