$x^3-y^3=2xy+8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 27-09-2009 - 08:21
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 27-09-2009 - 08:21
tìm cặp (x,y) nguyên thỏa mãn:
$x^3-y^3=2xy+8$
thắng thiếu rùi 1 nghiệm (x;y)=(0;-2)Tính đc như vầy :
$ x=\dfrac{1}{6}\sqrt[3]{864+108\,{y}^{3}+12\,\sqrt {1200\,{y}^{3}+5184+81\,{y
}^{6}}}+\,{\dfrac {4y}{\sqrt[3]{864+108\,{y}^{3}+12\,\sqrt {1200\,{y}^
{3}+5184+81\,{y}^{6}}}}} $
Tới đây chắc dễ
Phương trình có hai nghiệm nguyên : $ (x;y)=(2;0) $
thắng thiếu rùi 1 nghiệm (x;y)=(0;-2)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 04-09-2009 - 10:04
giống cách tớ rùi!!!!Ậy , máy tính làm chứ ko phải tớ đâu
Để tớ làm thử
Thứ nhất là với $ y \geq x $ thì phương trình đã cho vô nghiệm .
Xét trường hợp $ x>y $
Đặt : $ x=a+y \ \ ( a \in N^{*} ) $
Phương trình đã cho đc viết lại thành : $ (3a-2)y^2+a(3a-2)y+a^3-8=0 \ \ (1) $
Để phương trình (1) có nghiệm thì $ \delta_{(1)} =(3a-2)(-a^3-2a^2+32) \geq 0 $
Tương đương : $ 1 \leq a \leq 2 $
Trường hợp $ a=1 $ dễ thấy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên .
Trường hợp $ a=2 $ ta có hai nghiệm $ y=0 \ ; \ y=-2 $
Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên là : $ (x;y)=(2;0) ; (0;-2) $
giống cách tớ rùi!!!!
cậu dùng maple à! có thể chỉ cho tớ cách dùng không??
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh