Chủ đề này có 5 trả lời

[123455]

tìm cặp (x,y) nguyên thỏa mãn:
$x^3-y^3=2xy+8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 27-09-2009 - 08:21

[mai quoc thang]

tìm cặp (x,y) nguyên thỏa mãn:
$x^3-y^3=2xy+8$

Tính đc như vầy :

$ x=\dfrac{1}{6}\sqrt[3]{864+108\,{y}^{3}+12\,\sqrt {1200\,{y}^{3}+5184+81\,{y
}^{6}}}+\,{\dfrac {4y}{\sqrt[3]{864+108\,{y}^{3}+12\,\sqrt {1200\,{y}^
{3}+5184+81\,{y}^{6}}}}} $

Tới đây chắc dễ

Phương trình có hai nghiệm nguyên : $ (x;y)=(2;0) $

[123455]

Tính đc như vầy :

$ x=\dfrac{1}{6}\sqrt[3]{864+108\,{y}^{3}+12\,\sqrt {1200\,{y}^{3}+5184+81\,{y
}^{6}}}+\,{\dfrac {4y}{\sqrt[3]{864+108\,{y}^{3}+12\,\sqrt {1200\,{y}^
{3}+5184+81\,{y}^{6}}}}} $

Tới đây chắc dễ

Phương trình có hai nghiệm nguyên : $ (x;y)=(2;0) $

thắng thiếu rùi 1 nghiệm (x;y)=(0;-2)

[mai quoc thang]

thắng thiếu rùi 1 nghiệm (x;y)=(0;-2)

Ậy , máy tính làm chứ ko phải tớ đâu

Để tớ làm thử

Thứ nhất là với $ y \geq x $ thì phương trình đã cho vô nghiệm .

Xét trường hợp $ x>y $

Đặt : $ x=a+y \ \ ( a \in N^{*} ) $

Phương trình đã cho đc viết lại thành : $ (3a-2)y^2+a(3a-2)y+a^3-8=0 \ \ (1) $

Để phương trình (1) có nghiệm thì $ \delta_{(1)} =(3a-2)(-a^3-2a^2+32) \geq 0 $

Tương đương : $ 1 \leq a \leq 2 $

Trường hợp $ a=1 $ dễ thấy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên .

Trường hợp $ a=2 $ ta có hai nghiệm $ y=0 \ ; \ y=-2 $

Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên là : $ (x;y)=(2;0) ; (0;-2) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 04-09-2009 - 10:04

[123455]

Ậy , máy tính làm chứ ko phải tớ đâu

Để tớ làm thử

Thứ nhất là với $ y \geq x $ thì phương trình đã cho vô nghiệm .

Xét trường hợp $ x>y $

Đặt : $ x=a+y \ \ ( a \in N^{*} ) $

Phương trình đã cho đc viết lại thành : $ (3a-2)y^2+a(3a-2)y+a^3-8=0 \ \ (1) $

Để phương trình (1) có nghiệm thì $ \delta_{(1)} =(3a-2)(-a^3-2a^2+32) \geq 0 $

Tương đương : $ 1 \leq a \leq 2 $

Trường hợp $ a=1 $ dễ thấy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên .

Trường hợp $ a=2 $ ta có hai nghiệm $ y=0 \ ; \ y=-2 $

Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên là : $ (x;y)=(2;0) ; (0;-2) $

giống cách tớ rùi!!!!
cậu dùng maple à! có thể chỉ cho tớ cách dùng không??

[mai quoc thang]

giống cách tớ rùi!!!!
cậu dùng maple à! có thể chỉ cho tớ cách dùng không??

Cái đầu thì tớ nghịch maple ... do tớ cũng mù mờ về phần mềm này nên ra thiếu nghiệm

Và cái bài post sau là tớ làm bằng tay