Chủ đề này có 6 trả lời

[CongDuy]

a,b,c>0
CMR: a/(b+c) +b/(c+a) +c/(a+b) >= 3/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CongDuy: 08-10-2009 - 13:36

[Đỗ Quang Duy]

Là bất đẳng thức Nesbitt đây mà.
Có thể chứng minh theo cách đơn giản sau:
$\dfrac{a}{b+c}+1=\dfrac{a+b+c}{b+c}$
làm tương tự với các thừa số kia rồi cộng tất cả lại, sau đó áp dụng bất đẳng thức: $(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})\geq 9$ là ra thôi

[Janienguyen]

bđt này còn nhìu cách cm lắm
mình bít 4 cách
còn có nhìu hơn thì cũg k bít

[123455]

20 cách cm......BĐT nesbit!!!!

[nguyet.anh]

chuyện nhỏ 26 cách đây nè

[NguyenTienTai]

bạn nguyet anh và bạn Cường nói có đên 26 25 cách chứng minh có thể nói ra (dù chỉ là ý tưởng được không)
để tránh bị hiểu nhầm là nói xuông cho oai cũng là cơ hội cho mọi người mở rộng kiến thức

[nguyet.anh]

bạn nguyet anh và bạn Cường nói có đên 26 25 cách chứng minh có thể nói ra (dù chỉ là ý tưởng được không)
để tránh bị hiểu nhầm là nói xuông cho oai cũng là cơ hội cho mọi người mở rộng kiến thức

nói là 26 cách chứ thực ra cũng chỉ là biết và đã đọc qua thôi
đây là 1 cách của mình
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1+\dfrac{a^3+b^3+c^3+abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
áp dụng BDT Schur ta có
$a^3+b^3+c^3+5abc \ge (a+b)(b+c)(c+a)$
và $4abc \le \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a}{2}$
vậy là BDT dcj cm xong còn 25 cách còn lại trong đây

File gửi kèm

•  BatdangthucNESBITT.pdf   187.02K   166 Số lần tải