Chủ đề này có 8 trả lời

[hieu_math]

cho a;b;c>0 .Tìm min
a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a)

Các anh xem làm thế nào . Ai có cách làm bài toán tổng quát không cho em
Thanks các bạn nhé

[Ho pham thieu]

cho a;b;c>0 .Tìm min
a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a)

Các anh xem làm thế nào . Ai có cách làm bài toán tổng quát không cho em
Thanks các bạn nhé

Cái này không có min đâu, chỉ có max là 3/2 thôi thử xem

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 11-10-2009 - 13:54

[nguyet.anh]

Cái này không có min đâu, chỉ có max là 3/2 thôi thử xem

max ở đâu ra vậy!!!1

[Janienguyen]

bài này làm mà không cẩn thận là lộn dấu liền!cho mình hỏi là có đk của a,b,c k vậy!
mình làm cứ bị ngược dấu hoài à?k bít nó có phải phụ thuộc vào khoảg (a,b,c)nào đó k

[hieu_math]

bài này làm mà không cẩn thận là lộn dấu liền!cho mình hỏi là có đk của a,b,c k vậy!
mình làm cứ bị ngược dấu hoài à?k bít nó có phải phụ thuộc vào khoảg (a,b,c)nào đó k

hihi minh moi nghi ra cach lam
mình quy đồng lên rồi giả sử a b c sẽ ra
các bạn thử xem có ra không nhé bài này có min mà

[Janienguyen]

minh k nghi la 1 bdt dep ntn ma lai dug pp can nhieu"co bap" toi vay!cach nay co ve rat khong on

[namdung]

Bài này không có min mà cũng không có max. Ta chứng minh được khá dễ dàng

$ 1 < \dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+a} < 2 $

đồng thời chứng minh được rằng các hằng số là tốt nhất.

Cụ thể dùng đánh giá

$ \dfrac{a}{a+b+c} < \dfrac{a}{a+b} < \dfrac{a+c}{a+b+c} $

là ra đánh giá. Riêng vụ hằng số tốt nhất thì chọn a = n^2, b = n, c = 1 thì được

$ \dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+a} = 1 + \dfrac{1}{1+n^2} $

gần 1 tùy ý. Tương tự với số 2.

[hieu_math]

Bài này không có min mà cũng không có max. Ta chứng minh được khá dễ dàng

$ 1 < \dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+a} < 2 $

đồng thời chứng minh được rằng các hằng số là tốt nhất.

Cụ thể dùng đánh giá

$ \dfrac{a}{a+b+c} < \dfrac{a}{a+b} < \dfrac{a+c}{a+b+c} $

là ra đánh giá. Riêng vụ hằng số tốt nhất thì chọn a = n^2, b = n, c = 1 thì được

$ \dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+a} = 1 + \dfrac{1}{1+n^2} $

gần 1 tùy ý. Tương tự với số 2.

hihi minh nhàm bài này là đi tìm min đấy min=3/2
minh sẽ làm như sau
a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) 3/2
2{a(b+c)(c+a) + b(a+b)(c+a) c(a+b)(b+c) } 3(a+b)(b+c)(c+a)
a^2 .b +b^2.c +c^2.a ab^2 + bc^2 + ca^2
ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a) 0
ab(a-b) +bc(b-a) + bc(a-c) + ca(c-a) 0
b(a-b)(a-c) - c(a-b)(a-c) 0
(a-b)(b-c)(a-c) 0
giả sử a b c thì ta suy ra ĐPCM
Các bạn xem mình làm có đúng không
nếu có cách khác thì PM cho mình nhé

[nguyet.anh]

hihi minh nhàm bài này là đi tìm min đấy min=3/2
minh sẽ làm như sau
a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) 3/2
2{a(b+c)(c+a) + b(a+b)(c+a) c(a+b)(b+c) } 3(a+b)(b+c)(c+a)
a^2 .b +b^2.c +c^2.a ab^2 + bc^2 + ca^2
ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a) 0
ab(a-b) +bc(b-a) + bc(a-c) + ca(c-a) 0
b(a-b)(a-c) - c(a-b)(a-c) 0
(a-b)(b-c)(a-c) 0
giả sử a b c thì ta suy ra ĐPCM
Các bạn xem mình làm có đúng không
nếu có cách khác thì PM cho mình nhé

sai rồi em ạ thầy namdung làm thế là chính xác rồi !
coi như bỏ qua các bước biến đổi
em sai ở chỗ giả sử $a \ge b \ge c$ bdt này kok đối xứng kok thể giả sử như vậy được