Chủ đề này có 4 trả lời

[math93]

Cho $ a,b,c,d \in N*$ thỏa mãn $ a^2+ab-b^2=c^2+cd-d^2$ và $ a>b>c>d$.
Chứng minh rằng: $ ab+cd $ là hợp số!

Bài này có dạng giống IMO2001.P5

[oho_ehe_colo]

Cho $ a,b,c,d \in N*$ thỏa mãn $ a^2+ab-b^2=c^2+cd-d^2$ và $ a>b>c>d$.
Chứng minh rằng: $ ab+cd $ là hợp số!

Bài này có dạng giống IMO2001.P5

bạn cần c/m:
( ab-cd )chia hết cho 2 (1)
(ab+cd)+ (ab-cd) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (ab+cd)chia hết cho 2
mà ab+cd>2
do vậy (ab+cd) là hợp số
để chứng minh (1) ,ta có:
ab-cd=c^2 -d^2-b^2-a^2
luôn chia hết cho 2 vì :a^2,b^2,c^2,d^2 là các số chính phương

[congcomMật khẩu:]

bạn cần c/m:
( ab-cd )chia hết cho 2 (1)
(ab+cd)+ (ab-cd) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (ab+cd)chia hết cho 2
mà ab+cd>2
do vậy (ab+cd) là hợp số
để chứng minh (1) ,ta có:
ab-cd=c^2 -d^2-b^2-a^2
luôn chia hết cho 2 vì :a^2,b^2,c^2,d^2 là các số chính phương

chắc j bạn ơi cho a,b ,c chẵn d lẻ ab-cd lẻ

[smallmoon121]

Bài này bạn có thể biến đổi
A= ab+cd=c^2+2cd-d^2-a^2+b62
=(c-a). (c+a)+(b-d). (b+d)

xet các trường hợp các số chẳn và lẻ có thể cảy ra.

Riêng trường hơp a chẳn, b chẳn, c lẻ , d lẻ thì không thể xay ra(từ pt đầu bạn có thể suy ra điều này)

Suy ra (ab+cd) chia hết cho 2

[ducthanhta]

Có một bài với giả thiết tương tự, yêu cầu chứng minh số ad+cb không là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthanhta: 25-01-2010 - 21:59