Giải phương trình:
x^2-2003[x]+2002=0
Phương trình phần nguyên
Bắt đầu bởi Nguyễn Thái Vũ, 24-10-2009 - 21:36
#2
Đã gửi 25-10-2009 - 11:30
bapwin
-
- Thành viên
-
- 209 Bài viết
Thượng sĩ
trùi, bài này bạn cường đã giải cho mình đó, xem nguyên văn không:
Xét x<1 thì pt ko thỏa mãn
x=1 pt thỏa mãn
với 1<x<2002
ta có 1<= [x] <= 2001, x^2-2003[x]+2002< ([x]+1)^2-2003[x]+2002=[x]^2-2001[x]+2003=([x]+1)([x]-2002)+1<0(vì [x]+1>= 2, [x]-2002<-1 nên ([x]+1)([x]-2002)<-1)
Vậy pt vô nghiệm
Xét x=2002 thì thỏa mãn
với 2002<x <=2003 thì [x]=2002 pt trở thành x^2-2003.2002+2002=0 suy ra x=2002
Với x>2003 thì x>[x]>=2003 suy ra x^2-2003[x]+2002>[x]^2-2003[x]+2002=([x]-1)([x]-2002)>
ta đc 2 nghiệm
vậy pt ko thỏa mãn
Xét x<1 thì pt ko thỏa mãn
x=1 pt thỏa mãn
với 1<x<2002
ta có 1<= [x] <= 2001, x^2-2003[x]+2002< ([x]+1)^2-2003[x]+2002=[x]^2-2001[x]+2003=([x]+1)([x]-2002)+1<0(vì [x]+1>= 2, [x]-2002<-1 nên ([x]+1)([x]-2002)<-1)
Vậy pt vô nghiệm
Xét x=2002 thì thỏa mãn
với 2002<x <=2003 thì [x]=2002 pt trở thành x^2-2003.2002+2002=0 suy ra x=2002
Với x>2003 thì x>[x]>=2003 suy ra x^2-2003[x]+2002>[x]^2-2003[x]+2002=([x]-1)([x]-2002)>
ta đc 2 nghiệm
vậy pt ko thỏa mãn
Không có gì để nói
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
