Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyễn Thái Vũ]

1.Hãy xác định tất cả các hàm f thỏa mãn:
f(x)+g(x) = 2x với mọi x là số thực , ở đó g(x) là hàm ngược của f(x) nghĩa là f(g(x))=x=g(f(x)) với mọi x thực.
2.Cho P là một đa thức khác hằng số với hệ số nguyên , kí hiệu n(P) là số các số nguyên k khác nhau thỏa mãn (P(k))^2=1
CMR: n(P)- deg(P) <=2
với deg(P) là bậc của đa thức P
3.Chứng minh rằng tập hợp các số nguyên có dạng 2^k - 3 (k=2,3,....) chứa một tập hợp con vô hạn mà hai số bất kì trong chúng là nguyên tố cùng nhau.
Mời các vip tiếp tục thử sức.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 28-10-2009 - 20:07

[Janienguyen]

1.Hãy xác định tất cả các hàm f thỏa mãn:
f(x)+g(x) = 2x với mọi x là số thực , ở đó g(x) là hàm ngược của f(x) nghĩa là f(g(x))=x=g(f(x)) với mọi x thực.
2.Cho P là một đa thức khác hằng số với hệ số nguyên , kí hiệu n(P) là số các số nguyên k khác nhau thỏa mãn (P(k))^2=1
CMR: n(P)- deg(P) <=2
với deg(P) là bậc của đa thức P
3.Chứng minh rằng tập hợp các số nguyên có dạng 2^k - 3 (k=2,3,....) chứa một tập hợp con vô hạn mà hai số bất kì trong chúng là nguyên tố cùng nhau.
Mời các vip tiếp tục thử sức.

cái này không phù hợp trong một box của THCS cho lắm !"tôi" k phải là một vip,tôi k nhận lời thách thức của bạn!chỉ đg là post cách làm của tôi để trao đổi thôi!
this my solution_problem 1
ta có : f(x)+g(x) = 2x
f(x)-x=-(g(x)-x)
Đặt f(x)-x=f'(x)
g(x)-x=g'(x)
f'(x)=g'(x)-->đến đây thì bạn làm tiếp đc rồi chứ!

[Nguyễn Thái Vũ]

dc rồi , bạn làm thử các bài còn lại và thách thức phần 3 đi , phần 3 rất khó đấy

[Pirates]

2. Xét 2 đa thức $X(k)$ và $Y(k)$, với các hệ số nguyên, 2 đa thưc này có 2 số hạng hơn kém nhau 2 đơn vị. Đặt $a,b$ là các nghiệm nguyên của 2 đa thức, ta có:
$X(a) = 0 (1)$
$Y(b) = 0 (2)$
Trừ (1) cho (2) ta được hạng tử có dạng $x(a^{i} - b^{i}$ và cộng thêm 2. Mỗi hạng tử này chia hết cho $(a - b) \Rightarrow 2 \vdots (a - b)$. Từ đây, ta thấy được $a$ và $b$ hơn kém nhau 0, 1 hoặc 2.
Giả sử $m$ là nghiệm nguyên bé nhất trong tất cả các nghiệm của 2 pt: $P(k) = 1$ và $P(k) = -1$
Đặt bậc của đa thức là $r$, đa thức không có quá $r$ nghiệm nguyên phân biệt. Từ nhận xét trên ta thấy rằng, nếu $a$ là nghiệm nguyên của pt này và $b$ là 1 nghiệm nguyên của pt kia thì $a,b$ hơn kém nhau 0, 1 hoặc 2 đơn vị.
Ta có: $s \geq r \Rightarrow s = r , s = r + 1 , s = r + 2$.
Vậy pt thứ 2 chỉ thêm vào nhiều nhất 2 nghiệm phân biệt nữa.
$\Rightarrow n \leq r + 2$ nghĩa là $n(P) - deg(P) \leq 2$