cac huynh giup de voi
Cho :tâmgiac ABC cmr: a/(b+c) + b/(a+c) +c/(a+b) <=2-r/R
#2
Đã gửi 30-06-2005 - 07:13
lifeformath
-
- Thành viên
-
- 354 Bài viết
Sĩ quan
Bạn thử tham khảo quyển "Nâng cao lượng giác" của thấy Mậu xem.Nó có nhiếu lý thuyết để giải lọai bài tóan này!!! Chúc bạn thành công.
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!
#3
Đã gửi 02-07-2005 - 02:02
TieuSonTrangSi
-
- Founder
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
Trên mathlinks, tôi thấy có người vừa giải bài này (bắt đầu từ post thứ 3 trong thread). Mời bạn xem thử :
http://www.artofprob...pic.php?t=42896
http://www.artofprob...pic.php?t=42896
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân
#4
Đã gửi 02-07-2005 - 04:01
hoacomay
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Tai tờ
[quote name='DTSK' date='Jun 29 2005, 08:51 AM'] CMR: http://dientuvietnam... ca=p^2 r^2 4Rr và abc=4pRr ta có:
\Leftrightarrow (a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})\leq 5-\dfrac{r}{R} \Leftrightarrow (a+b+c)\dfrac{a^2+b^2+c^2+3(ab+ac+bc)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq 5-\dfrac{r}{R} \Leftrightarrow (a+b+c)\dfrac{(a+b+c)^2+(ab+ac+bc)}{(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc} \leq5-\dfrac{r}{R} " [/tex]
}{2p(p^2+r^2+4Rr)-4rRp} \leq 5-\dfrac{r}{R} \Leftrightarrow \dfrac{5p^2+r^2+4Rr}{2p^2+2r^2+4rR} \leq \dfrac{5}{2}-\dfrac{r}{2R} \Leftrightarrow \dfrac{r}{2R} \leq \dfrac{5}{2}-\dfrac{5p^2+r^2+4Rr}{2p^2+2r^2+4Rr}=\dfrac{8r^2+12Rr}{2(2p^2+2r^2+4Rr)})
)
 \leq 3(cosA+cosB+cosC))
+2(sinBsinC-cosA)+2(sinCsinA-cosB)\leq cosA+cosB+cosC)
Dễ thấy điều này luôn đúng vì^2\geq \dfrac{2}{3}.3(cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA)=2(cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA))
Suy ra điều phải chứng minh!
\Leftrightarrow (a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})\leq 5-\dfrac{r}{R} \Leftrightarrow (a+b+c)\dfrac{a^2+b^2+c^2+3(ab+ac+bc)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq 5-\dfrac{r}{R} \Leftrightarrow (a+b+c)\dfrac{(a+b+c)^2+(ab+ac+bc)}{(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc} \leq5-\dfrac{r}{R} " [/tex]Dễ thấy điều này luôn đúng vì
Suy ra điều phải chứng minh!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoacomay: 02-07-2005 - 04:26
Khắp nẻo dâng đầy hoa cỏ may
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
