Cho số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n và số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a>\dfrac{1}{2},xét hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=\dfrac{1}{(1-x)^n}-\dfrac{1}{(1+x)^n}-2nx.
a) Chứng minh rằng với http://dientuvietnam...metex.cgi?0<x<1 ta có http://dientuvietnam...^{''}(x)>0,f^{'}(x)>0,f(x)>0
b) Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{a^{n+1}}<\dfrac{1}{(a-\dfrac{1}{2})^n}-\dfrac{1}{(a+\dfrac{1}{2})^n}.
Bungari
#2
Đã gửi 01-07-2005 - 05:58
lifeformath
-
- Thành viên
-
- 354 Bài viết
Sĩ quan
Ở câu a: mình tính =n(n+1)(\dfrac{1}{ (1-x)^{n+2}}-\dfrac{1}{ (1+x)^{n+2}) )
Dễ dàng cm: f''(x)>0. Từ đó suy ra f'(x) là hàm đồng biến nên f'(x)>f'(0)=0;
tương tự f(x) là hàm đồng biến nên f(x)>f(0)=0
Dễ dàng cm: f''(x)>0. Từ đó suy ra f'(x) là hàm đồng biến nên f'(x)>f'(0)=0;
tương tự f(x) là hàm đồng biến nên f(x)>f(0)=0
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!
#3
Đã gửi 01-07-2005 - 06:08
lifeformath
-
- Thành viên
-
- 354 Bài viết
Sĩ quan
Còn ở câu b: mình đặt b=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2a}.Lúc này ta thu được:
1) 0<b<1
2) ĐPCM>0 )
Đến đây thì dễ quá rồi!!!
1) 0<b<1
2) ĐPCM
Đến đây thì dễ quá rồi!!!
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
