Cho số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n và số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a>\dfrac{1}{2},xét hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=\dfrac{1}{(1-x)^n}-\dfrac{1}{(1+x)^n}-2nx.
a) Chứng minh rằng với http://dientuvietnam...metex.cgi?0<x<1 ta có http://dientuvietnam...^{''}(x)>0,f^{'}(x)>0,f(x)>0
b) Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{a^{n+1}}<\dfrac{1}{(a-\dfrac{1}{2})^n}-\dfrac{1}{(a+\dfrac{1}{2})^n}.
Bungari
Một biến thôi.
Bắt đầu bởi QUANVU, 30-06-2005 - 15:50
#1
Đã gửi 30-06-2005 - 15:50
1728
#2
Đã gửi 01-07-2005 - 05:58
Ở câu a: mình tính
Dễ dàng cm: f''(x)>0. Từ đó suy ra f'(x) là hàm đồng biến nên f'(x)>f'(0)=0;
tương tự f(x) là hàm đồng biến nên f(x)>f(0)=0
Dễ dàng cm: f''(x)>0. Từ đó suy ra f'(x) là hàm đồng biến nên f'(x)>f'(0)=0;
tương tự f(x) là hàm đồng biến nên f(x)>f(0)=0
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!
#3
Đã gửi 01-07-2005 - 06:08
Còn ở câu b: mình đặt b=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2a}.Lúc này ta thu được:
1) 0<b<1
2) ĐPCM
Đến đây thì dễ quá rồi!!!
1) 0<b<1
2) ĐPCM
Đến đây thì dễ quá rồi!!!
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh