Chủ đề này có 9 trả lời

[hoa bat tien]

Tìm min
$\sqrt {x^2 + x + 1} + \sqrt {x^2 - x - 1} $

[123455]

Em dùng mincopxki hoặc phương pháp vecto là ra thui!!!
Bài này cũng đơn giản mà!!!

[chypkun95]

Anh 123455 nói rõ cách giải cái ạ

[hoangnbk]

Em dùng mincopxki hoặc phương pháp vecto là ra thui!!!
Bài này cũng đơn giản mà!!!

bài này ko Minscopxky đc đâu. Chỉ dùng đc khi là $ \sqrt{x^2-x+1} $

[chypkun95]

Em vẫn không hiểu gì hết, mọi người nói rõ cái

[hoangnbk]

Em vẫn không hiểu gì hết, mọi người nói rõ cái

Bất đẳng thức Mincopxki:
Cho các số thực $ a_1, a_2,...,a_n; b_1, b_2,..., b_n$ . Ta có bdt :
$ \sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt{a_{i}^2 + b_{i}^2} \geq \sqrt{ ( \sum\limits_{i=1}^{n} a_i)^2+ ( \sum\limits_{i=1}^{n} b_i)^2} $.
Có thể chứng minh bằng Bunyakovski cho n=2 rồi suy trực tiếp ra với mọi n nguyên dương.
Trở lại bài toán, bài này có thể chứng minh đạt gtnn khi $ x= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2} $ theo cách lớp 10, còn cách chỉ sử dụng kiến thức THCS để anh nghĩ đã. Cách lớp 10 như thế này:
Tập xác định: $ (- \infty ; \dfrac{1- \sqrt{5} }{2}] \cup [ \dfrac{1+ \sqrt{5} }{2}; + \infty ) $
hàm số $ y= x^2+x+1$ nghịch biến trong khoảng $ (- \infty; \dfrac{-1}{2} )$, đồng biến trong $( \dfrac{-1}{2} ;+ \infty )$
vì $ \dfrac{-1}{2} \in ( \dfrac{1- \sqrt{5} }{2}; \dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} ) $ nên $ A= \sqrt{x^2+x+1}+ \sqrt{x^2-x-1} $ đạt GTNN khi $ x= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2}$ hoặc $ x= \dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} $
( khi đó $y= x^2+x+1 $ đạt gtnn trong tập xác định, $ \sqrt{x^2-x-1} =0$)
Thử $ x= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2}$ và $ x= \dfrac{1+ \sqrt{5 }}{2} $ thấy $ A= \sqrt{x^2+x+1}+ \sqrt{x^2-x-1} $ tại $ x= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2}$ nhỏ hơn nên nó là giá trị cần tìm của x

[chypkun95]

sao khó hiểu thế anh!

[hoangnbk]

sao khó hiểu thế anh!

thế này nhé: đầu tiên tìm tập xác định của biểu thức.
Vì $ x^2+x+1>0$ với mọi $ x \in R$
nên tìm TXD của $f(x)= x^2-x-1$
Xét pt $x^2-x-1=0 $ có 2 nghiệm $ x_1= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2} ; x_2= \dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} $
suy ra điều kiện của x là $ x \leq \dfrac{1- \sqrt{5} }{2}$ hoặc $ x \geq \dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} $
giá trị của hàm số $ f(x)= x^2+x+1$ giảm dần khi x đi từ âm vô cùng ( âm có trị tuyệt đối cực lớn) đến $ \dfrac{-1}{2} $ , tăng dần từ $ \dfrac{-1}{2} $ đến dương vô cùng. Nhưng $ \dfrac{-1}{2} $ thuộc đoạn từ $ \dfrac{1- \sqrt{5} }{2}$ đến $ \dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} $ nên giá trị của $ A = \sqrt{x^2+x+1} + \sqrt{x^2-x-1} $ sẽ nhỏ nhất khi $ \sqrt{x^2-x-1} =0 $ và $ \sqrt{x^2+x+1}$ đạt giá trị nhỏ nhất trong tập xác định ( đồng thời xảy ra làm giá trị 2 hàm số cùng đạt nhỏ nhất trong tập xác định).
Do đó xét trong 2 giá tri của x làm cho $ \sqrt{ x^2-x-1} =0$ là $ x= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2} ; x= \dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} $ thấy khi $ x= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2} $ thì A có giá trị nhỏ hơn nên A đạt gtnn tại $ x= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2}$

Cố đọc kĩ để hiểu em nhé. Anh cố gắng giải thích lắm rùi

[chypkun95]

Thank anh nhìu, mặc dù vẫn mới hiểu chút ít thui!
^^!

[123455]

bài này ko Minscopxky đc đâu. Chỉ dùng đc khi là $ \sqrt{x^2-x+1} $

Cám ơn hoàng nhé!!!
Vội không để ý là dấu trừ, lần sau phải cẩn thận hơn mới được!!!

Để tạ lỗi tặng mọi người!!!!
Cho a,b,c >0 $a+b+c \le 1$
Tìm min $\sqrt{a^2 +\dfrac{1}{b+c}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{a+c}}+\sqrt{c^2+ \dfrac{1}{a+b}}$
(cũng dễ thôi!! )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 17-12-2009 - 22:38