Chủ đề này có 8 trả lời

[nguyen_ct]

cho các số dương với $c$ nhỏ nhất cmr:
$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+c)}+\dfrac{1}{c(c+a)} \ge \dfrac{9}{2(ab+bc+ca)}+\dfrac{2^{10}(a-b)^2}{(3(a+b)+2c)^4}$

[Toanlc_gift]

cho các số dương với $c$ nhỏ nhất cmr:
$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+c)}+\dfrac{1}{c(c+a)} \ge \dfrac{9}{2(ab+bc+ca)}+\dfrac{2^{10}(a-b)^2}{(3(a+b)+2c)^4}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{{(a - b)}^2}}}{{ab}} + \dfrac{{(c - a)(c - b)}}{{ac}} + \dfrac{1}{2}\dfrac{{(a - b)(b - c)(c - a)}}{{(a + b)(b + c)(c + a)}} \ge \dfrac{{{2^{10}}{{(a - b)}^2}(ab + bc + ca)}}{{{{(3(a + b) + 2c)}^4}}}$
đến đây có thể thử với $b \ge a \ge c$ thì bất đẳng thức trên sai

[nguyen_ct]

cho vd cụ thể đi !

[namdung]

Đúng là chưa rõ tại sao bất đẳng thức sai. Bạn toanlc_gift có thể giải thích rõ hơn không?

[toanhocmuonmau]

cho các số dương với $c$ nhỏ nhất cmr:
$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+c)}+\dfrac{1}{c(c+a)} \ge \dfrac{9}{2(ab+bc+ca)}+\dfrac{2^{10}(a-b)^2}{(3(a+b)+2c)^4}$

Bất đẳng thức không sai. Số $ 2^{10}=1024$ có thể thay bằng số khác lớn hơn nữa là $\dfrac{4096}{3}.$ Xem ở đây: http://www.mathlinks...ic.php?t=321693

[nguyen_ct]

hic! ghê quá anh ạ anh thử cái này nữa xem !
$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+a)}+\dfrac{1}{c(c+a)} \ge \sum \dfrac{1}{a(b+c)} +\dfrac{2^{10}(a-b)^2}{(3(a+b)+2c)^2}$
lời giải của em từ bài này mà ra!

mà hơn nữa cái mà anh đưa ra hình như kok phải là lời giải !

[Messi_ndt]

mà hơn nữa cái mà anh đưa ra hình như kok phải là lời giải !

Em cũng nghĩ vậy.Từ chổ anh viết em không làm sao mà giải ra được!

[toanhocmuonmau]

hic! ghê quá anh ạ anh thử cái này nữa xem !
$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+a)}+\dfrac{1}{c(c+a)} \ge \sum \dfrac{1}{a(b+c)} +\dfrac{2^{10}(a-b)^2}{(3(a+b)+2c)^2}$
lời giải của em từ bài này mà ra!

mà hơn nữa cái mà anh đưa ra hình như kok phải là lời giải !

Em đọc kĩ bên topic đó rồi hãy phán!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocmuonmau: 11-01-2010 - 10:32

[nguyen_ct]

Em xem lại rồi ! sr !