Với mọi số không âm x,y,z tm không có 2 số nào đồng thời bằng 0. CMR:
$ \sqrt{1+\dfrac{48}{y+z}}+\sqrt{1+\dfrac{48}{z+x}}+\sqrt{1+\dfrac{48}{x+y}}\ge 15$
bài khá đẹp
Started By 123455, 02-01-2010 - 23:20
#1
Posted 02-01-2010 - 23:20
ĐỪNG SỢ HÃI KHI PHẢI ĐỐI ĐẦU VỚI MỘT ĐỐI THỦ MẠNH HƠN, MÀ HÃY VUI
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
#2
Posted 03-01-2010 - 07:42
đề đúng ko vậyVới mọi số không âm x,y,z tm không có 2 số nào đồng thời bằng 0. CMR:
$ \sqrt{1+\dfrac{48}{y+z}}+\sqrt{1+\dfrac{48}{z+x}}+\sqrt{1+\dfrac{48}{x+y}}\ge 15$
hình như ko phải vậy
if i could have just one wish
I would wish to wake you up every day
I would wish to wake you up every day
#3
Posted 03-01-2010 - 08:40
Dung la de bai nay sai roi. The nay thi chon x,y,z cang to kieu gi BDT chang sai: x=100000,y=10000000,z=10000
Day la mot bai cua cu. Vasile de chuan nhu nay:
Voi gia thiet nhu vay va cm: $ \sum \sqrt{1+ \dfrac{48x}{y+z} } \geq 15$
Day la mot bai cua cu. Vasile de chuan nhu nay:
Voi gia thiet nhu vay va cm: $ \sum \sqrt{1+ \dfrac{48x}{y+z} } \geq 15$
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#4
Posted 03-01-2010 - 23:29
sorry nhá!!!
viết thiếu đề, cảm ơn!!!
BĐT này cũng không đơn giản, các bác giải đi!
viết thiếu đề, cảm ơn!!!
BĐT này cũng không đơn giản, các bác giải đi!
ĐỪNG SỢ HÃI KHI PHẢI ĐỐI ĐẦU VỚI MỘT ĐỐI THỦ MẠNH HƠN, MÀ HÃY VUI
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
#5
Posted 05-01-2010 - 08:24
Theo cach cua em thi:
Dat $ \sqrt{1+ \dfrac{48x}{y+z} }=a, \sqrt{1+ \dfrac{48y}{z+x} }=b,\sqrt{1+ \dfrac{48z}{x+y} }=c$
Ta thu duoc bai toan tuong duong:
$a+b+c \geq 15$ voi $ \sum \dfrac{1}{ a^{2}+47 } = \dfrac{1}{24}$
C1:Den day co the phan chung gia su $a+b+c=15$ ta se cm: $\sum \dfrac{1}{ a^{2}+47 } \geq \dfrac{1}{24}$ Khai trien ra thay day la mot tam thuc bac hai theo (abc) co he so cao nhat >0 nen ABC se phat huy tac dung (2 bien bang nhau roi chuyen ve BDT 1 bien la OK)
Nhung o cho nay co mot cach xu li cua anh Can kha hay:
C2:De thay $ \dfrac{1}{ a^{2} +47}, \dfrac{1}{ b^{2} +47}, \dfrac{1}{ c^{2} +47} \leq \dfrac{1}{47}$
nen dat $ \dfrac{1}{ a^{2} +47}= \dfrac{1-m}{47},\dfrac{1}{ b^{2} +47}= \dfrac{1-n}{47}, \dfrac{1}{ c^{2} +47}= \dfrac{1-p}{47}$
voi $m,n,p \in [0,1]$ ta co bai toan tuong duong:
$m+n+p= \dfrac{25}{24}$ CM: $ \sum \sqrt{ \dfrac{m}{1-m} } \geq \dfrac{15}{ \sqrt{47} } $
Gia su $p=min[m,n,p]$
Ap dung BDT Cauchy-Schwarz:
$\sqrt{\dfrac{m}{1-m}}+\sqrt{\dfrac{n}{1-n}} \geq \dfrac{(m+n)^{2} }{A} $ (1)
Voi $ A^{2}=( \sqrt{m}.\sqrt{ m^{2}- m^{3}} + \sqrt{n}.\sqrt{n^{2}-n^{3} }})^{2} \leq (m+n)( m^{2}+n^{2}-m^{3}-n^{3}) $
Vi $m,n \geq p \Rightarrow 3(m+n) \geq 2(m+n+p)>2 \Rightarrow (3m+3n-2)(m-n)^{2} \geq 0 \Rightarrow $
$ \Rightarrow \dfrac{(m+n)^{2} }{2}- \dfrac{ (m+n)^{3} }{4} \geq m^{2} + n^{2} - m^{3} - n^{3}$ (2)
(1),(2)$ \Rightarrow \sqrt{\dfrac{m}{1-m}}+\sqrt{\dfrac{n}{1-n}} \geq 2 \sqrt{ \dfrac{25-24p}{23+24p} }$
Bay gio ta cm $2 \sqrt{ \dfrac{25-24p}{23+24p} }+ \sqrt{ \dfrac{p}{1-p} } \geq \dfrac{15}{ \sqrt{47} }$
Dat $\sqrt{ \dfrac{25-24p}{23+24p} }=t$ rut p theo $ t^{2} \Rightarrow$ BDT 1 bien la OK!
Dat $ \sqrt{1+ \dfrac{48x}{y+z} }=a, \sqrt{1+ \dfrac{48y}{z+x} }=b,\sqrt{1+ \dfrac{48z}{x+y} }=c$
Ta thu duoc bai toan tuong duong:
$a+b+c \geq 15$ voi $ \sum \dfrac{1}{ a^{2}+47 } = \dfrac{1}{24}$
C1:Den day co the phan chung gia su $a+b+c=15$ ta se cm: $\sum \dfrac{1}{ a^{2}+47 } \geq \dfrac{1}{24}$ Khai trien ra thay day la mot tam thuc bac hai theo (abc) co he so cao nhat >0 nen ABC se phat huy tac dung (2 bien bang nhau roi chuyen ve BDT 1 bien la OK)
Nhung o cho nay co mot cach xu li cua anh Can kha hay:
C2:De thay $ \dfrac{1}{ a^{2} +47}, \dfrac{1}{ b^{2} +47}, \dfrac{1}{ c^{2} +47} \leq \dfrac{1}{47}$
nen dat $ \dfrac{1}{ a^{2} +47}= \dfrac{1-m}{47},\dfrac{1}{ b^{2} +47}= \dfrac{1-n}{47}, \dfrac{1}{ c^{2} +47}= \dfrac{1-p}{47}$
voi $m,n,p \in [0,1]$ ta co bai toan tuong duong:
$m+n+p= \dfrac{25}{24}$ CM: $ \sum \sqrt{ \dfrac{m}{1-m} } \geq \dfrac{15}{ \sqrt{47} } $
Gia su $p=min[m,n,p]$
Ap dung BDT Cauchy-Schwarz:
$\sqrt{\dfrac{m}{1-m}}+\sqrt{\dfrac{n}{1-n}} \geq \dfrac{(m+n)^{2} }{A} $ (1)
Voi $ A^{2}=( \sqrt{m}.\sqrt{ m^{2}- m^{3}} + \sqrt{n}.\sqrt{n^{2}-n^{3} }})^{2} \leq (m+n)( m^{2}+n^{2}-m^{3}-n^{3}) $
Vi $m,n \geq p \Rightarrow 3(m+n) \geq 2(m+n+p)>2 \Rightarrow (3m+3n-2)(m-n)^{2} \geq 0 \Rightarrow $
$ \Rightarrow \dfrac{(m+n)^{2} }{2}- \dfrac{ (m+n)^{3} }{4} \geq m^{2} + n^{2} - m^{3} - n^{3}$ (2)
(1),(2)$ \Rightarrow \sqrt{\dfrac{m}{1-m}}+\sqrt{\dfrac{n}{1-n}} \geq 2 \sqrt{ \dfrac{25-24p}{23+24p} }$
Bay gio ta cm $2 \sqrt{ \dfrac{25-24p}{23+24p} }+ \sqrt{ \dfrac{p}{1-p} } \geq \dfrac{15}{ \sqrt{47} }$
Dat $\sqrt{ \dfrac{25-24p}{23+24p} }=t$ rut p theo $ t^{2} \Rightarrow$ BDT 1 bien la OK!
Edited by abstract, 05-01-2010 - 09:39.
- luuvanthai likes this
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users