$cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A) \geq 8cosAcosBcosC$
$1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 18-01-2010 - 18:54
#1
Đã gửi 18-01-2010 - 18:54
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác $ABC$. Chứng minh
$cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A) \geq 8cosAcosBcosC$
$1$
$cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A) \geq 8cosAcosBcosC$
$1$
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#2
Đã gửi 02-02-2010 - 12:49
math93
-
- Thành viên
-
- 89 Bài viết
Hạ sĩ
Cho tam giác $ABC$. Chứng minh
$cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A) \geq 8cosAcosBcosC$
Ta có: $ cos(A-B)=\dfrac{sin2A+sin2B}{2sin(A+B)} \geq \dfrac{\sqrt{sin2A.sin2B}}{sinC} $
Tương tự: $cos(B-C) \geq \dfrac{\sqrt{sin2B.sin2C}}{sinA}, cos(C-A) \geq \dfrac{\sqrt{sin2A.sin2C}}{sinB}$
Suy ra $cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A) \geq \dfrac{sin2Asin2Bsin2C}{sinAsinBsinC}= 8cosAcosBcosC$
Giang hồ đẫm máu anh không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng em
#3
Đã gửi 05-02-2010 - 18:33
daihiep
-
- Thành viên
-
- 150 Bài viết
Trung sĩ
Bài này có trenn báo toán học tuổi trẻ rồi!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
