Chủ đề này có 20 trả lời

[maths_lovely]

Tìm sô nguyên N sao cho 8N có nhiều hơn 18 ước

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 23-01-2010 - 14:10

[Nguyễn Thái Vũ]

biết cái này là xong:
Nếu số $A=p_{1}^{t_{1}}.p_{2}^{t_{2}}.p_{3}^{t_{3}}......p_{n}^{t_{n}}$ ( phân tích ra thừa số nguyên tố theo dạng chuẩn ) thì số ước tự nhiên của A là: $ (t_{1}+1)(t_{2}+1)...(t_{n}+1)$ , số ước nguyên của A là : $ 2(t_{1}+1)(t_{2}+1)...(t_{n}+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 24-01-2010 - 08:11

[maths_lovely]

Vậy trong bài này xét A = 8N hả
để mình giải thử

[Janienguyen]

Vậy trong bài này xét A = 8N hả
để mình giải thử

Đề hồn nhiên thế e?
Nếu thế thì cứ cho 1 hợp số khổng lồ vô đấy thì ..........!
Bài này phải sửa là 8N có 18 ước hoặc cho giới hạn của N (nhưng đừng to quá k thì thử mệt!)

[maths_lovely]

Thôi thì cứ cho là 18 ước đi

[Đỗ Quang Duy]

Có vẻ bạn chưa hiểu, mình sẽ nói kĩ hơn.
Đặt $N = x^t$, với $x,t \in Z+$ và $t \neq 0;1$
Khi đó $8N = 2^3.x^t$
Số ước của 8N là: (3+1)(t+1) = 4(t+1)
Ta cần 8N có nhiều hơn 18 ước, hay : $4(t+1) > 18 \Leftrightarrow t > 3,5 \Rightarrow t \geq 4$ Vì $t \in Z+$
Từ đây có thể suy ra rất nhiều giá trị của N, chẳng hạn khi x = 2, t = 4 thì N = 16

[Janienguyen]

Có vẻ bạn chưa hiểu, mình sẽ nói kĩ hơn.
Đặt $N = x^t$, với $x,t \in Z+$ và $t \neq 0;1$
Khi đó $8N = 2^3.x^t$
Số ước của 8N là: (3+1)(t+1) = 4(t+1)
Ta cần 8N có nhiều hơn 18 ước, hay : $4(t+1) > 18 \Leftrightarrow t > 3,5 \Rightarrow t \geq 4$ Vì $t \in Z+$
Từ đây có thể suy ra rất nhiều giá trị của N, chẳng hạn khi x = 2, t = 4 thì N = 16

Có vẻ e chưa hiểu bài toán này !dẫn tới sai ngay từ cách đặt
Phải đặt $A=p_{1}^{t_{1}}.p_{2}^{t_{2}}.p_{3}^{t_{3}}......p_{n}^{t_{n}}$
To maths_love:vừa rồi chị nhầm!hai yếu tố giới hạn và =18 đều tồn tại trong bài toán này thì mới giải đc e ạ! Vì theo cái CT tính số ước số e có thể chọn
$t_{1};t_{2};t_{3}}....t_{n}/(t_{1}+1)(t_{2}+1)(t_{3}+1)....(t_{n}+1)=18 $ rồi chọn p là các số nguyên tố!
Check lại đề 1 lần cho kĩ vào nhé!lần sau post đề cẩn thận chút e nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 22-01-2010 - 22:57

[bapwin]

Ừ đúng rồi, công thức Vũ là tính ước tự nhiên còn ước nguyên thì phải nhân với 2

[Nguyễn Thái Vũ]

của mình là tính số ước tự nhiên thôi còn số ước nguyên phải nhân với 2

[maths_lovely]

Ủa . Mình thấy cách bạn Duy cũng đúng đấy chứ. Nếu sai thì ai hãy phân tích rồi pots bài lên thử

[Đỗ Quang Duy]

Cách mình gặp lỗi không to chẳng nhỏ.
Cảm ơn chị Janienguyen đã nhắc nhở.

[maths_lovely]

Bạn giải thử xem

[triều]

nguyên văn bài này là : tìm N sao cho 8N nhiều hơn N 18 ước
mọi ngươì cùng giải nào ^^

[Nguyễn Thái Vũ]

biết công thức tính số ước số thì bài này trở nên quá đơn giản rồi còn gì nữa.

[dlt95]

Tìm sô nguyên N sao cho 8N có nhiều hơn 18 ước

post sai đề rồi mày wư, hèn chi sao thấy cách làm của mọi người là lạ
đề nguyên văn như bạn triều đã post, ai giải giúp nha
--thks trước--

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dlt95: 24-01-2010 - 07:57

[Đỗ Quang Duy]

Đầu tiên là đặt :
$N=p_{1}^{t_{1}}.p_{2}^{t_{2}}.p_{3}^{t_{3}}......p_{n}^{t_{n}}$
Số ước nguyên của N là :
$2(t_1+1)(t_2+1)(t_3+1)...(t_n+1)$ ($t_1, t_2, t_3,..., t_n$ là các số nguyên dương)
Số ước nguyên của 8N là :
$2(3+1)(t_1+1)(t_2+1)(t_3+1)...(t_n+1)$
Ta cần : $2(3+1)(t_1+1)(t_2+1)(t_3+1)...(t_n+1) - 2(t_1+1)(t_2+1)(t_3+1)...(t_n+1) = 18$
$ \Leftrightarrow (t_1+1)(t_2+1)(t_3+1)...(t_n+1) = 3$
Suy ra : $t_1+1=3$
$t_1=2$, $p_1$ chọn bất kì
Có gì sai thì sửa giúp nhé !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 25-01-2010 - 16:05

[maths_lovely]

Hỏi xí !!! Cái chỗ $ (t1 + 1)(t2+1)=3$ đó
sao bạn suy ra dc từ cái trên vậy ???:s

[Đỗ Quang Duy]

Mình nhầm, sửa lại rồi đấy.
Xét mấy cái " t " là nguyên dương.
Giả sử xảy ra : $(t_1+1)(t_2+1) = 3$ thì trong 2 nhân tử của vế trái, phải có một nhân tử bằng 1. Khi đó, có một cái " t " bằng 0. Mà $p^t=p^0=1$... . Hai nhân tử đã thế thì huống hồ gì 3, 4... nhân tử ?

[triều]

tưởng có cái công thức của bạn Vũ là xong rồi chứ ...

này bạn duy : cái bước bạn thêm vào
$ 8N= 2(3+1)... $
là không đúng đâu nhé
làm như vậy nghĩa là bạn công nhận N không có ước nguyên tố 2 đấy ^^

nếu N là lẻ thì bạn đã giải được trường hợp N là bình phương của một số nguyên tố
nếu N chẵn ..
ta xét 2 trường hợp
N chỉ có ước nguyên tố 2 với số mũ k
vậy thì 2(k+4)-2(k+1)=18 . phương trình này vô nghiệm
như vậy số N không có dạng $ N=2^k$

trường hợp thứ 2
$ N=2^k. p_1^{m_1} ... p_n^{m_n} $
có số ước $S_1= 2(k+1)(m_1+1)...(m_n+1) = 2(k+1)A $
$ 8N= 2^{k+4}.p_1^{m_1}...p_n^{m_n}$
có số ước $ S_2 = 2(k+4)(m_1+1)...(m_n+1) = 2(k+4)A $
cần $ S_2 -S_1 = 18 \rightarrow A=6 $
ta biết rằng các nhân tử trong A đều dương và ta không tính đến các ước nguyên tố có số mũ 0 nên có thể phân tích
6=6
6=2.3

cuối cùng N có 1 trong 3 dạng (với p,p1,p2 khác 2)
$N=p^2 $
$N=2^k.p^6 $
$N=2^k.p_1^2.p_2^3$
thì 8N có nhiều hơn N 18 ước

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 25-01-2010 - 15:45

[Đỗ Quang Duy]

Cách của mình không cần xét trường hợp là chẵn hay lẻ vì " p " là tùy ý mà !
Còn sở dĩ mình viết có số 2 đứng trước là 8N có cả ước âm. (xem cái công thức của bạn Cường).