Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyen minh hang]

Giải phương trình nghiệm nguyên
$ 3^{x}- y^{3}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen minh hang: 26-01-2010 - 13:29

[Đặng Văn Sang]

Giải phương trình nghiệm nguyên
$ 3^{x}- 3^{y}=1$

Chắc bạn sai đề đâu rồi chứ cái này vô nghiệm chắc
$3^{x}- 3^{y}=1 \Leftrightarrow 3^{x}-1=3^y \Leftrightarrow 2(3^{x-1}+3^{x-2}+....+3+1)=3^y$ mà vì x;y nguyên nên 3^y lẻ mà VT lại chẵn

[nguyen minh hang]

Sorry mình nhầm,mình sửa lại rồi

[Pirates]

Giải phương trình nghiệm nguyên
$ 3^{x}- y^{3}=1$

Ta có: $3^{x} = (y + 1)(y^{2} - y + 1)$

$\Rightarrow \exists a,b \in N$ thỏa:

$y + 1 = 3^{a} , y^{2} - y + 1 = 3^{b} , a + b = x$

$\Leftrightarrow y = 3^{a} - 1 , 9^{a} - 3.3^{a} + 3 = 3^{b} , a + b = x$

(2 cái trên là hệ)

+ $a = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Rightarrow x = 0$

+ $a > 0 \Leftrightarrow 3^{b} \vdots 3 , 3^{b}$ không chia hết cho $9 \Rightarrow b = 1 , a = 1 \Rightarrow x = 2 , y = 2$

Vậy $(x ; y) = (0 ; 0) , (2 ; 2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 26-01-2010 - 17:12