Chủ đề này có 1 trả lời

[toán quá khó]

1) c/m số $A = (m + n)^2 + 3m + n + 1$ không thể là số chính phương với mọi số tự nhiên m,n phân biệt
2)tìm các số có sáu chữ số $\overline {abcd{\rm{ef}}} $ sao cho các số
$\overline {abcd{\rm{ef}}} ,\overline {bcd{\rm{ef}}} ,\overline {cd{\rm{ef}}} ,\overline {d{\rm{ef}}} ,\overline {{\rm{ef}}} $
đều là số chính phương

[nguyen thai phuc]

1) c/m số $A = (m + n)^2 + 3m + n + 1$ không thể là số chính phương với mọi số tự nhiên m,n phân biệt

Bài này dùng phương pháp kẹp.
ta có:
$A = \left( {m + n} \right)^2 + 3m + n + 1 = \left( {m + n + 1} \right)^2 + m - n = \left( {m + n + 2} \right)^2 - m - 3n - 3
$
Từ đó ta thấy
nếu m>n thì (m+n+2)^2>A>(m+n+1)^2=> vô lí
nếu m<n thì (m+n+1)^2>A>(m+n)^2=> vô lí
Vậy Ko tồn tại m,n