Chứng minh rằng a+b+c 0
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Không dễ đâu . Ai làm đc mình sẽ cho tràng vỗ tay
Edited by hutdit999, 15-02-2010 - 10:53.
Edited by hutdit999, 15-02-2010 - 10:53.
Edited by maths_lovely, 15-02-2010 - 12:15.
Ta có $abc + ab + bc + ca + a + b + c \geq \Leftrightarrow (a+1)(b+1)(c+1) \geq 1$
Xét ba số $a+1; b+1;c+1 \geq \dfrac{-1}{2}$
Nếu cả 3 số $a+1; b+1;c+1 < 0$ hay $-1 > a,b,c \geq \dfrac{-3}{2}$ thì $(a+1)(b+1)(c+1) < 0$ tức không được thỏa mãn
Nếu trong 3 số $a+1; b+1;c+1$ có 2 số dương và 1 số âm thì $(a+1)(b+1)(c+1) < 0$, cũng không được thỏa mãn
Nếu trong 3 số $a+1; b+1;c+1$, giả sử $0 >a+1; b+1 \geq \dfrac{-1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{4} \geq (a+1)(b+1)$. Suy ra $c+1 \geq 4 \Leftrightarrow c \geq 3$. Khi đó, $a+b+c \geq \dfrac{-6}{2}+3=0$
Nếu cả 3 số $a+1; b+1;c+1$ đều dương, áp dụng bất đẳng thức ta được
$\dfrac{a+b+c+3)^3}{27} \geq (a+1)(b+1)(c+1) \geq 1\Rightarrow a+b+c \geq 0$
Vậy $a+b+c \geq0$
Cau gioi ma khiem ton thiet ^^Có gì đâu? Mình cũng bình thường thôi mà. Gọi mình là "Pro" thì mình chưa dám nhận đâu Chắc có nhiều bạn làm được nhưng vì lí do nào đó mà không Post lời giải ấy thôi...
Edited by maths_lovely, 16-02-2010 - 22:32.
Edited by maths_lovely, 16-02-2010 - 22:32.
Edited by maths_lovely, 16-02-2010 - 22:32.
Edited by maths_lovely, 16-02-2010 - 22:32.
Edited by maths_lovely, 16-02-2010 - 22:33.
Uh ` Bạn Duy khiêm tốn ghê . MÌnh hâm mộ quá
Làm sao có thể nói chuyện vs bạn ý nhĩ
Ng` nổi tiếng khó nói chuyện lắm
Edited by dlt95, 20-02-2010 - 23:11.
Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối
Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên
Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời
Bay, bay cao đến muôn ngàn.
Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn
Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang
Listen to my heart, I’m flying to the sky
Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users