Chủ đề này có 8 trả lời

[Messi_ndt]

Với x,y,z dương
Chứng minh rằng: Nếu $ p+6 =9r $ thì $ q+3 \geq 6r $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 18-02-2010 - 16:18

[Nguyễn Thái Vũ]

sao hay thế, q là cái gì. Thử p=3, r=1, q=1 xem.

[Messi_ndt]

sao hay thế, q là cái gì. Thử p=3, r=1, q=1 xem.

$ p=x+y+z ,q=xy+yz+zx ,r =xyz $ còn gì nữa

[Messi_ndt]

$ p=x+y+z ,q=xy+yz+zx ,r =xyz $ còn gì nữa

Đây:

File gửi kèm

•  Let.doc   48K   61 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 22-02-2010 - 18:59

[abstract]

Với x,y,z dương
Chứng minh rằng: Nếu $ a+b+c+6 =9abc $ thì $ ab+bc+ca+3 \geq 6abc $

Dat $x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}$. Ta se cm:
Neu $xy+yz+zx+6xyz=9$ thi $f(x,y,z)=x+y+z+3xyz -6 \geq 0$
Gia su $x=min[x,y,z] \Rightarrow x \leq 1$
Goi $0<k\leq 3$ la bien thoa man: $x= \dfrac{9-k^2}{2k+6k^2}$
(yen tam la pt nay luon co nghiem k thuoc [0;3])
$ \Rightarrow k^2+6xk^2+2xk=9=xy+yz+zx+6xyz \Rightarrow \dfrac{k^2-yz}{y+z-2k}=\dfrac{x}{6x+1}>0$
Neu $ y+z-2k<0, k^2-yz<0 \Rightarrow \sqrt{yz} >k>\dfrac{y+z}{2}$ (vo li)
$ \Rightarrow y+z-2k \geq 0, k^2-yz \geq 0$
Ma $f(x,y,z)-f(x,k,k)=(y+z-2k)+3x(yz-k^2)=\dfrac{(6x-3x^2+1)(y+z-2k)}{6x+1}$
Do $x \leq 1$ nen $6x-3x^2+1 >0$
Vay $f(x,y,z) \geq f(x,k,k)$
Tu ta co $f(x,k,k)=\dfrac{3(k+1)(3-k)(k-1)^2}{2k+6k^2} \geq 0$
Vay $f(x,y,z) \geq 0 \Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 22-02-2010 - 19:52

[Messi_ndt]

Dat $x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}$. Ta se cm:
Neu $xy+yz+zx+6xyz=9$ thi $f(x,y,z)=x+y+z+3xyz -6 \geq 0$
Gia su $x=min[x,y,z] \Rightarrow x \leq 1$
Goi $0<k\leq 3$ la bien thoa man: $x= \dfrac{9-k^2}{2k+6k^2}$
(yen tam la pt nay luon co nghiem k thuoc [0;3])
$ \Rightarrow k^2+6xk^2+2xk=9=xy+yz+zx+6xyz \Rightarrow \dfrac{k^2-yz}{y+z-2k}=\dfrac{x}{6x+1}>0$
Neu $ y+z-2k<0, k^2-yz<0 \Rightarrow \sqrt{yz} >k>\dfrac{y+z}{2}$ (vo li)
$ \Rightarrow y+z-2k \geq 0, k^2-yz \geq 0$
Ma $f(x,y,z)-f(x,k,k)=(y+z-2k)+3x(yz-k^2)=\dfrac{(6x-3x^2+1)(y+z-2k)}{6x+1}$
Do $x \leq 1$ nen $6x-3x^2+1 >0$
Vay $f(x,y,z) \geq f(x,k,k)$
Tu ta co $f(x,k,k)=\dfrac{3(k+1)(3-k)(k-1)^2}{2k+6k^2} \geq 0$
Vay $f(x,y,z) \geq 0 \Rightarrow Q.E.D$

HeHe.Dồn biến thật đơn giãn.Thanks cái nào.
Thêm bài nữa:
Cho a,b không âm và có tổng bằng 2.Chứng minh với mọi n nguyên dương thì:$ a^n+b^n \geq \dfrac{1}{2^{n-1}} $

[anh qua]

Goi $0<k\leq 3$ la bien thoa man: $x= \dfrac{9-k^2}{2k+6k^2}$
(yen tam la pt nay luon co nghiem k thuoc [0;3])

Tại sao vậy anh?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 25-02-2010 - 15:49

[anh qua]

HeHe.Dồn biến thật đơn giãn.Thanks cái nào.
Thêm bài nữa:
Cho a,b không âm và có tổng bằng 2.Chứng minh với mọi n nguyên dương thì:$ a^n+b^n \geq \dfrac{1}{2^{n-1}} $

cái này suy ra từ $\dfrac{a^n+b^n}{2} \geq (\dfrac{a+b}{2}})^n$.Cm bằng quy nạp khá đơn giản; cái Bdt này có cả với 3 số .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 25-02-2010 - 15:54

[abstract]

Tại sao vậy anh?

Thì pt theo k này luôn có nghiệm $k \in [0,3]$