Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$Q=\dfrac{3a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{5c}{a+b}$
Cực trị nữa này !
Bắt đầu bởi Đỗ Quang Duy, 19-02-2010 - 19:17
#1
Đã gửi 19-02-2010 - 19:17
#2
Đã gửi 19-02-2010 - 19:57
cộng 3;4;5 lần lượt vào số thứ nhất ;2;3 rồi dùng cauchyshwarzs là được ( hình như bài này có trong STBĐT thì phải - không biết có nhớ đùng không)
#3
Đã gửi 19-02-2010 - 19:58
mình vừa post bài tự sáng tác nhưng sao latex không đọc được thế nhỉ?
#4
Đã gửi 19-02-2010 - 20:25
À . Cái zụ này zống mình đómình vừa post bài tự sáng tác nhưng sao latex không đọc được thế nhỉ?
Giải cụ thể nhé . Ai đọc dc thì đoc
Đặt cái đó là $A$
$A+3+4+5 =(a+b+c)( \dfrac{3}{b+c} + \dfrac{4}{a+c}+ \dfrac{5}{a+b})$
$= \dfrac{1}{2}(b+c+c+a+a+b)( \dfrac{3}{b+c} + \dfrac{4}{a+c}+ \dfrac{5}{a+b})$
$( \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{5})^2 /2$
$=> A_{min} = \dfrac{1}{2}(\sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{5})^2 -12$
Dấu $"=" \Leftrightarrow \dfrac{b+c}{ \sqrt{3} } = \dfrac{a+c}{ \sqrt{2} } = \dfrac{a+b}{ \sqrt{5} }$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 19-02-2010 - 22:05
#5
Đã gửi 22-02-2010 - 21:59
đây là bài BDT Crux đây mà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh