Chủ đề này có 6 trả lời

[nguyen thai phuc]

Bên maths.vn có bài này cũng hay.Các bạn tham gia giải thử
Với a,b,c>0, cmr
$\dfrac{{a^2 + bc}}{{3b^2 - 4bc + 3c^2 }} + \dfrac{{b^2 + ca}}{{3c^2 - 4ca + 3a^2 }} + \dfrac{{c^2 + ab}}{{3a^2 - 4ab + 3b^2 }} \ge \dfrac{3}{8}\dfrac{{\left( {a^2 + bc} \right)\left( {b^2 + ca} \right)\left( {c^2 + ab} \right)}}{{\left( {a^2 - ab + b^2 } \right)\left( {b^2 - bc + c^2 } \right)\left( {c^2 - ca + a^2 } \right)}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 23-02-2010 - 22:17

[Messi_ndt]

Bên maths.vn có bài này cũng hay.Các bạn tham gia giải thử
Với a,b,c>0, cmr
$\dfrac{{a^2 + bc}}{{3b^2 - 4bc + 3c^2 }} + \dfrac{{b^2 + ca}}{{3c^2 - 4ca + 3a^2 }} + \dfrac{{c^2 + ab}}{{3a^2 - 4ab + 3b^2 }} \ge \dfrac{3}{8}\dfrac{{\left( {a^2 + bc} \right)\left( {b^2 + ca} \right)\left( {c^2 + ab} \right)}}{{\left( {3a^2 - 4ab + 3b^2 } \right)\left( {3b^2 - 4bc + 3c^2 } \right)\left( {3c^2 - 4ca + 3a^2 } \right)}}$

Bài này rất yếu:$\dfrac{{a^2 + bc}}{{3b^2 - 4bc + 3c^2 }} + \dfrac{{b^2 + ca}}{{3c^2 - 4ca + 3a^2 }} + \dfrac{{c^2 + ab}}{{3a^2 - 4ab + 3b^2 }} \ge 3\dfrac{{\left( {a^2 + bc} \right)\left( {b^2 + ca} \right)\left( {c^2 + ab} \right)}}{{\left( {3a^2 - 4ab + 3b^2 } \right)\left( {3b^2 - 4bc + 3c^2 } \right)\left( {3c^2 - 4ca + 3a^2 } \right)}}$

$ \dfrac{{a^2 + bc}}{{3b^2 - 4bc + 3c^2 }} + \dfrac{{b^2 + ca}}{{3c^2 - 4ca + 3a^2 }} + \dfrac{{c^2 + ab}}{{3a^2 - 4ab + 3b^2 }} \geq $
$ 3 \sqrt[3]{\dfrac{(a^2 + bc)(b^2+ca)(c^2+ab)}{(3a^2 - 4ab + 3b^2)(3b^2 - 4bc + 3c^2)(3c^2 - 4ca + 3a^2)} } $
Mũ 3 cả 2 vế.Ta chỉ cần chứng minh :$ (a^2 + bc)(b^2+ca)(c^2+ab) \leq (3a^2 - 4ab + 3b^2)(3b^2 - 4bc + 3c^2)(3c^2 - 4ca + 3a^2) $
$ (3a^2 - 4ab + 3b^2)(3b^2 - 4bc + 3c^2)(3c^2 - 4ca + 3a^2) \geq (a^2+b^2)(c^2+b^2)(c^2+a^2) \geq (a^2 + bc)(b^2+ca)(c^2+ab)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 22-02-2010 - 20:51

[nguyen thai phuc]

Bài này rất yếu:$\dfrac{{a^2 + bc}}{{3b^2 - 4bc + 3c^2 }} + \dfrac{{b^2 + ca}}{{3c^2 - 4ca + 3a^2 }} + \dfrac{{c^2 + ab}}{{3a^2 - 4ab + 3b^2 }} \ge 3\dfrac{{\left( {a^2 + bc} \right)\left( {b^2 + ca} \right)\left( {c^2 + ab} \right)}}{{\left( {3a^2 - 4ab + 3b^2 } \right)\left( {3b^2 - 4bc + 3c^2 } \right)\left( {3c^2 - 4ca + 3a^2 } \right)}}$

$ \dfrac{{a^2 + bc}}{{3b^2 - 4bc + 3c^2 }} + \dfrac{{b^2 + ca}}{{3c^2 - 4ca + 3a^2 }} + \dfrac{{c^2 + ab}}{{3a^2 - 4ab + 3b^2 }} \geq $
$ 3 \sqrt[3]{\dfrac{(a^2 + bc)(b^2+ca)(c^2+ab)}{(3a^2 - 4ab + 3b^2)(3b^2 - 4bc + 3c^2)(3c^2 - 4ca + 3a^2)} } $
Mũ 3 cả 2 vế.Ta chỉ cần chứng minh :$ (a^2 + bc)(b^2+ca)(c^2+ab) \leq (3a^2 - 4ab + 3b^2)(3b^2 - 4bc + 3c^2)(3c^2 - 4ca + 3a^2) $
$ (3a^2 - 4ab + 3b^2)(3b^2 - 4bc + 3c^2)(3c^2 - 4ca + 3a^2) \geq (a^2+b^2)(c^2+b^2)(c^2+a^2) \geq (a^2 + bc)(b^2+ca)(c^2+ab)$

Có chắc đúng không đấy anh!Em thấy nó hơi rối mắt.Mà anh học trường nào?ở đâu?

[1414141]

$3a^2 - 4ab + 3b^2)(3b^2 - 4bc + 3c^2)(3c^2 - 4ca + 3a^2) \geq (a^2+b^2)(c^2+b^2)(c^2+a^2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 22-02-2010 - 21:30

[Messi_ndt]

$ (3a^2 - 4ab + 3b^2)(3b^2 - 4bc + 3c^2)(3c^2 - 4ca + 3a^2) \geq (a^2+b^2)(c^2+b^2)(c^2+a^2) \geq (a^2 + bc)(b^2+ca)(c^2+ab)$

$ (3a^2 - 4ab + 3b^2)(3b^2 - 4bc + 3c^2)(3c^2 - 4ca + 3a^2) =[(a^2+b^2+2(a-b)^2]... \geq (a^2+b^2)(c^2+b^2)(c^2+a^2) $ thui mà em.

[Messi_ndt]

Donot use MV Inequalities :
$ x^2+y^2+z^2=9 $.Chứng minh rằng: $ 2(x+y+z) - xyz \leq 10 $
Tặng các bạn lời giải luôn:
$ 2(x+y+z) - xyz = 2(x+y)+z(2-xy) \leq \sqrt{(x^2+y^2+2xy+z^2)(4+x^2y^2+4-4xy)}= \sqrt{(9+2xy)(8-4xy+x^2y^2)} $
Ta sẽ chứng minh: $ (9+2xy)(8-4xy+x^2y^2) \leq 100. \Leftrightarrow 2(xy)^3 +(xy)^2-20xy-28 \leq 100.$
$ \Leftrightarrow (xy+2)^2(xy-7/2) \leq 0 \Leftrightarrow xy-7/2 \leq 0 \Leftrightarrow xy \leq 7/2.$
tương tự Ta chỉ cần có $ xy;yz;zx $ chỉ cần có 1 cái \leq 7/2 thì BDT dc chứng minh.
Giã sữ $ xy;yz;zx \geq 7/2 \Leftrightarrow xy+yz+zx \geq 21/2 >9 =x^2+y^2+z^2 $ =Vô Lí trong 3 só$ xy;yz;zx $ có ít nhất 1 số 7/2 đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 23-02-2010 - 10:32

[nguyen thai phuc]

Hình như đây là bài của e mà Phúc post sai đề! anh có thể xem link tại đây

Sau khi xem lại link của Cường thì............mình post hoàn toàn đúng đề.