Chủ đề này có 2 trả lời

[Messi_ndt]

tìm a,b,c để hệ sau có nghiệm duy nhất:
$ \left\{\begin{array}{l}ax^{2}+bx+c \leq 0\\bx^{2}+cx+b \leq 0 \\ cx^{2}+ax+b \leq 0 \end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 21-02-2010 - 22:42

[PTH_Thái Hà]

tìm a,b,c để hệ sau có nghiệm duy nhất:
$ \left\{\begin{array}{l}ax^{2}+bx+c \leq 0\\bx^{2}+cx+b \leq 0 \\ cx^{2}+ax+b \leq 0 \end{array}\right. $

$\left\{ \begin{array}{l}
ax^2 + bx + c \le 0 \\
bx^2 + cx + a \le 0 \\
cx^2 + ax + b \le 0 \\
\end{array} \right.$
Cộng 3 BPT ta có: $ (a+b+c)(x^2+x+1)\leq 0\Leftrightarrow a+b+c \leq 0\Rightarrow x=1$ thỏa mãn
Để HBPT có nghiệm duy nhất thì HBPT ko có nghiệm khác 1
(-) Nếu $ a;b;c \geq 0 \Rightarrow a+b+c \geq 0\Rightarrow $ vô lí
(-) Nếu $ a;b;c \leq 0 \Rightarrow $ khi $x \to \pm \infty $ thỏa mãn HBPT
$\Rightarrow $ vô lí
(-) Nếu có 1 số,giả sử là $a \ge 0 \Rightarrow b;c \le 0$
$\Rightarrow $ PT $ax^2 + bx + c = 0 \vee bx^2 + cx + a = 0$ có nghiệm thực
(+)nếu PT $cx^2 + ax + b = 0$ ko có nghiệm thực $\Rightarrow cx^2 + ax + b \le 0$ luôn đúng $\forall x \in R$
$\left\{ \begin{array}{l}
ax^2 + bx + c \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - b - \sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}} \le x \le \dfrac{{ - b + \sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}} \\
bx^2 + cx + a \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{{ - c - \sqrt {c^2 - 4ab} }}{{2b}} \\
x \ge \dfrac{{ - c +\sqrt {c^2 - 4ab} }}{{2b}} \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.$
HBPT vô nghiệm$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{ - c - \sqrt {c^2 - 4ab} }}{{2b}} \le \dfrac{{ - b - \sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}} \\
\dfrac{{ - b + \sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}} \le \dfrac{{ - c +\sqrt {c^2 - 4ab} }}{{2b}} \\
\end{array} \right.$ (các bạn biểu diễn trên trục số sẽ dễ nhìn hơn)
Cộng 2 BPT trên ta có: $\dfrac{{\sqrt {b^2 - 4ac} }}{a} \le \dfrac{{\sqrt {c^2 - 4ab} }}{b}$ (vô lí)
(+)nếu PT $cx^2 + ax + b = 0$ có nghiệm thực. Các bạn cũng tìm nghiệm rồi CM vô lí như trên (mình hơi ngại viết)
Tóm lại nếu có 1 số $\geq 0$ thì đều vô lí
(-) Nếu có 2 số,giả sử là $a;b \ge 0 \Rightarrow c \le 0 $
$a + b + c \le 0 \Leftrightarrow 0 \le a + b \le - c \Leftrightarrow c^2 \ge \left( {a + b} \right)^2 \ge 4ab$
$\Rightarrow $ cả 3 PT $\begin{array}{l}
ax^2 + bx + c = 0 \\
bx^2 + cx + a = 0 \\
cx^2 + ax + b = 0 \\
\end{array}$ đều có nghiệm
Làm giống như (+) thứ 2 ở trên cũng suy ra vô lí
Tóm lại là ko tìm được!


Cách này hơi dài (nếu ko muốn nói là quá dài ) nhưng thông dụng, ko phải suy nghĩ nhiều!
Bạn nào có cách ngắn hơn thì post lên. Mình xin được chỉ giáo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 02-09-2010 - 11:04

[hp9570]

Trước hồi lớp 9 mình cũng đã từng làm bài này rồi. Cô giáo giải bùn cười lắm, k thể hỉu được