Tìm min
$A = \sqrt { - x^2 + 3x + 18} - \sqrt { - x^2 + 2x + 8} $
help me!
Bắt đầu bởi nguyen thai phuc, 07-03-2010 - 15:30
#2
Đã gửi 07-03-2010 - 16:32
vuthanhtu_hd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1189 Bài viết
Tiến sĩ Diễn Đàn Toán
Tìm min
$A = \sqrt { - x^2 + 3x + 18} - \sqrt { - x^2 + 2x + 8} $
$A = \sqrt {(6-x)(x+3)} - \sqrt {(4-x)(x+2)}$
Điều kiện $-3 \le x \le 6, -2 \le x \le 4 \leftrightarrow -2 \le x \le 4$
Ta có $A=\dfrac{(-x^2+3x+18)-(-x^2+2x+8)}{\sqrt { - x^2 + 3x + 18}+ \sqrt { - x^2 + 2x + 8}}=\dfrac{x+10}{\sqrt {(6-x)(x+3)}+\sqrt {(4-x)(x+2)}}$
Chú ý rằng $\sqrt {(6-x)(x+3)}+\sqrt {(4-x)(x+2)}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt {(6-x)(2x+6)}+\sqrt {(4-x)(2x+4)}})$
$\le \dfrac{1}{\sqrt{2}}.\dfrac{1}{2}(6-x+2x+6+4-x+2x+4)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(x+10)$ (AM-GM)
Suy ra $A=\dfrac{x+10}{\sqrt {(6-x)(x+3)}+\sqrt {(4-x)(x+2)}} \ge \sqrt{2}$
Vậy GTNN của $A$ là $\sqrt{2}$.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 07-03-2010 - 16:34
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#3
Đã gửi 07-03-2010 - 20:44
terenceTAO
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
mathematics...
cảm ơn anh TÚ lời giải rất đẹp$A = \sqrt {(6-x)(x+3)} - \sqrt {(4-x)(x+2)}$
Điều kiện $-3 \le x \le 6, -2 \le x \le 4 \leftrightarrow -2 \le x \le 4$
Ta có $A=\dfrac{(-x^2+3x+18)-(-x^2+2x+8)}{\sqrt { - x^2 + 3x + 18}+ \sqrt { - x^2 + 2x + 8}}=\dfrac{x+10}{\sqrt {(6-x)(x+3)}+\sqrt {(4-x)(x+2)}}$
Chú ý rằng $\sqrt {(6-x)(x+3)}+\sqrt {(4-x)(x+2)}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt {(6-x)(2x+6)}+\sqrt {(4-x)(2x+4)}})$
$\le \dfrac{1}{\sqrt{2}}.\dfrac{1}{2}(6-x+2x+6+4-x+2x+4)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(x+10)$ (AM-GM)
Suy ra $A=\dfrac{x+10}{\sqrt {(6-x)(x+3)}+\sqrt {(4-x)(x+2)}} \ge \sqrt{2}$
Vậy GTNN của $A$ là $\sqrt{2}$.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=0$.
Stay hungry,stay foolish
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
