Chủ đề này có 3 trả lời

[huyen95_HD]

Cho $ a;b;c \geq 1 $.CMR:

$ \dfrac{1}{1+a^3} + \dfrac{1}{1+b^3}+ \dfrac{1}{1+c^3} \geq \dfrac{3}{1+abc} $.

[vuthanhtu_hd]

Cho $ a;b;c \geq 1 $.CMR:

$ \dfrac{1}{1+a^3} + \dfrac{1}{1+b^3}+ \dfrac{1}{1+c^3} \geq \dfrac{3}{1+abc} $.

Trước hết ta có nhận xét:
Với $a,b \ge 1$ thì $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b} \ge \dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}$

BDT này tương đương với $(\sqrt{ab}-1)(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0$(đúng)

Áp dụng ta có
$(\dfrac{1}{1+a^3} + \dfrac{1}{1+b^3})+(\dfrac{1}{1+c^3} +\dfrac{1}{1+abc})$

$ \ge \dfrac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}+ \dfrac{2}{1+\sqrt{abc^4}}$

$ \ge \dfrac{4}{1+\sqrt{\sqrt{a^3b^3.abc^4}}}=\dfrac{4}{1+abc}}$

suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 13-03-2010 - 19:50

[Nguyễn Thái Vũ]

dạng bài này có bài tổng quát, bạn tìm trên mạng mà đọc.

[nguyen thai phuc]

dạng bài này có bài tổng quát, bạn tìm trên mạng mà đọc.

Hề .Bài tổng quát mình post đấy
Tại không ai trả lời=> xấu hổ quá=> ko post tiếp nữa(post những hai lần rồi mà chỉ toàn người dùng hàm số )