tìm tất cả cặp số tự nhiên $(x,y)$ sao cho $2+3^y=5^z$
#2
Đã gửi 22-03-2010 - 16:37
pa ra bol
-
- Thành viên
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
Nhận thầy y=z=1 là một nghiệmtìm tất cả cặp số tự nhiên $(x,y)$ sao cho $2+3^y=5^z$
Nếu z>1,y>1: 3(3^{y-1}-1)=5( 5^{z-1} -1)
Đặt 3^{y-1} -1=5m; 5^{z-1} -1=3m
3^(y-1) -1
5 => y-1 4=>m 
16=>5^(z-1)-1 
16=>z-1
4=>m
(5^4-1) 
13=>y-1 12=>5^(z-1)-1
7=>z 3=>m
(5^3 -1) 31=>3^(y-1)-1 
31=>y-1
5=>y-1 20=>m 5=>5^(z-1)-1
5(VL)Vậy pt có nghiêm duy nhất (y,z)=(1,1)
#3
Đã gửi 22-03-2010 - 17:56
dlt95
-
- Thành viên
-
- 304 Bài viết
[F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]
Nhận thầy $y=z=1 $là một nghiệm
Nếu $z>1,y>1: 3(3^{y-1}-1)=5( 5^{z-1} -1)$
Đặt $3^{y-1} -1=5m; 5^{z-1} -1=3m$
$3^{y-1} -1 \vdots 5 => y-1 \vdots 4=>m \vdots 16=>5^{z-1}-1 \vdots 16$
$=>z-1 \vdots 4$
$=>m \vdots (5^4-1) \vdots 13=>y-1 \vdots 12$
$=>5^{z-1}-1 \vdots 7=>z \vdots 3$
$=>m \vdots (5^3 -1) \vdots 31=>3^{y-1}-1 \vdots 31$
$=>y-1 \vdots 5=>y-1 \vdots 20=>m \vdots 5$
$=>5^{z-1}-1 \vdots 5(VL)$
Vậy pt có nghiêm duy nhất $(y,z)=(1,1)$
hjx, bài này toàn dùng chia hết, hay thật
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dlt95: 22-03-2010 - 17:57
Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối
Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên
Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời
Bay, bay cao đến muôn ngàn.
Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn
Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang
Listen to my heart, I’m flying to the sky
Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
