Giải phương trình bằng cách dùng tính chất của số chính phương
#1
Đã gửi 20-03-2010 - 22:38
Các tính chất thường dùng:
- Số chính phương không tận cùng bằng 2,3,7,8.
- Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho $p^2$.
- Số chính phương chia cho 3 có số dư 0,1.
- Số chính phương chia cho 4 có số dư 0,1.
- Số chính phương chia cho 8 có số dư 0,1,4.
Ví dụ 1:
Tìm các số nguyên x để $9x+5$ là tích của hai số nguyên liên tiếp.
Giải:
Cách 1:
Giả sử $9x+5=n(n+1)$ với n nguyên thì: $36x+20=4n^2+4n $
$=> 36x+21=4n^2+4n+1$
$=>3(12x+7)=(2n+1)^2$.
Số chính phương $(2n+1)^2$ chia hết cho 3 nên cũng chia hết cho 9. Ta lại có $12x+7$ không chia hết cho 3 nên $3(12x+7)$ không chia hết cho 9
=> không tồn tại số nguyên x thỏa mãn.
Cách 2: Đưa phương trình cần giải về dạng $n^2+n-(9x+5)=0$
Delta của phương trình bằng $36x+21$, chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên không là số chính phương => không tồn tại giá trị x thỏa mãn phương trình.
Tạo ra bình phương đúng
Ví dụ 2:
Giải:
$2x^2+4x=19-3y^2$ (1)
$2(x+1)^2=3(7-y^2)$ (2)
Dễ thấy $3(7-y^2)$ phải chia hết cho 2 (do $2(x+1)^2$ chia hết cho 2) nên y là số lẻ.
Do $7-y^2 \geq 0$ nên $y^2$ chỉ có thể bằng 1.
Khi đó (2) có dạng : $2(x+1)^2=18$
Ta được: $x+1=$ $3$. Do đó $x_1=2;x_2=-4$.
Các cặp số thỏa mãn là (2;1), (2;-1), (-4;1), (-4;-1)
Tobe continued
- caybutbixanh, kenvuong, nhox sock tn và 4 người khác yêu thích
My blog
My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF
Contact: 01644 036630
#2
Đã gửi 14-04-2010 - 11:39
Ta sẽ sử dụng tính chất giữa hai số chính phương liên tiếp không thể có một số chính phương nào. Thường đây là dạng bài những bài chứng minh PT vô nghiệm.
Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 3: Chứng minh không tồn tại nghiệm của phương trình sau: $x(x+1)=k(k+2)$ với mọi số nguyên k cho trước và số nguyên dương x
Biến đổi:
$x(x+1)=x^2+x=k^2+2k$
$=> x^2+x+1=k^2+2k+1=(k+1)^2$
Do x>0 nên $x^2<x^2+x+1=(k+1)^2 (1) $
Cũng do x>0 nên:
$(k+1)^2=x^2+x+1<x^2+2x+1=(x+1)^2 (2) $
Từ (1), (2) suy ra:
$x^2<(k+1)^2<(x+1)^2.$ Vô lý
=> PT không có nghiệm nguyên dương x
- conheodat yêu thích
My blog
My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF
Contact: 01644 036630
#3
Đã gửi 29-04-2010 - 21:56
- Mấy cái này bạn bảo trích trong sách nào của thầy Vũ Hữu Bình vậy bạn
#4
Đã gửi 05-11-2010 - 18:33
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-08-2011 - 21:59
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#5
Đã gửi 09-03-2011 - 16:34
#6
Đã gửi 21-04-2011 - 19:52
Hình như là cuốn phương trình nghiệm nguyên.Đó là cuốn nào vậy bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-08-2011 - 21:59
#7
Đã gửi 30-06-2011 - 22:13
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-08-2011 - 22:00
VIỆT NAM CƯỠI RỒNG BAY TRONG GIÓ
TRUNG QUỐC CƯỠI CHÓ SỦA GÂU GÂU
#8
Đã gửi 21-01-2013 - 22:18
Khuyến mãi lắp đặt mạng fpt miễn phí tại nhà. Thủ tục đăng ký internet fpt đơn giản, lắp đặt internet fpt nhanh chóng.
Hotline: 0164 826 8575
#9
Đã gửi 29-03-2013 - 16:34
Thầy Vũ Hữu Bình Nhiều sách
Tình bạn ta như hằng đẳng thức
Sống bên nhau như hai vế phương trình
Xa nhau ta tạm bình phương nhé
Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh
#10
Đã gửi 02-06-2013 - 03:40
Thầy Vũ Hữu Bình Nhiều sách
T có sách VHB về hình học tổ hợp nè
- hoatuyet1483 yêu thích
Số 11 Ams 2 basketball team
HỌC...
HỌC nữa...
HỌC mãi...
98er
PHẢI THI ĐỖ!! )))))
#11
Đã gửi 14-09-2013 - 21:07
sach nao z ban
#12
Đã gửi 23-10-2013 - 18:16
- mat troi be nho, amma96, TMW và 1 người khác yêu thích
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh