Giả sử chúng ta có BDT $a^3+b^3+c^3<k(a+b+c)(ab+bc+ca)$,trong đó $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác và số thực $k$ bất kì.
a. Chứng minh BDT với $k=1$
b. Tìm hằng số $k$ nhỏ nhất thỏa mãn BDT trên
#2
Đã gửi 16-04-2011 - 21:47
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Anh giải luôn đi!
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 20-04-2011 - 07:25
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
xét tam giác cân chứa 3 cạnh a,b,c mà $a=b---> \infty $và $c--->0$ suy ra $k\ge 1$
còn việc CM với k=1 thì quá đúng
do $VP-VT=\sum a^2(b+c-a)+3abc>0$
còn việc CM với k=1 thì quá đúng
do $VP-VT=\sum a^2(b+c-a)+3abc>0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 20-04-2011 - 07:26
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
