a,b,c>0 và abc=1.Tìm GTLN
$P= \dfrac{1}{a+2b+3} + \dfrac{1}{b+2c+3}+ \dfrac{1}{c+2a+3}$
Tìm GTLN
Bắt đầu bởi nguyen minh hang, 09-04-2010 - 14:37
#2
Đã gửi 09-04-2010 - 14:51
nguyen thai phuc
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
Để cho tiện, đặt a=x^2;b=y^2;c=z^2=> xyz=1a,b,c>0 và abc=1.Tìm GTLN
$P= \dfrac{1}{a+2b+3} + \dfrac{1}{b+2c+3}+ \dfrac{1}{c+2a+3}$
$\begin{array}{l} x^2 + 2y^2 + 3 \ge 2\left( {xy + y + 1} \right) \\ \Rightarrow \sum {\dfrac{1}{{a + 2b + 3}} = \sum {\dfrac{1}{{x^2 + 2y^2 + 3}}} } \le \sum {\dfrac{1}{{2\left( {xy + y + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}} \left( {xyz = 1} \right) \\ \end{array}$
Vế cuối cùng là một bài đã quá quen thuộc(nên miễn cho tui nghen)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
