Chủ đề này có 1 trả lời

[rainy_o0o_sunny1]

cho tam giác ABC cân.trên BC lấy D,trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD =CE các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D,E cắt AB,AC lần lượt ở M,N
CMR:đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC



(nhờ admin xóa hộ em bài này!! EM GỬI NHẦM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainy_o0o_sunny1: 09-04-2010 - 18:36

[Christ]

cho tam giác ABC cân.trên BC lấy D,trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD =CE các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D,E cắt AB,AC lần lượt ở M,N
CMR:đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
(nhờ admin xóa hộ em bài này!! EM GỬI NHẦM)

Trong đề bạn ko nói rõ vị trí của điểm I. Nhưng mình nghĩ I là giao điểm của MN với BC
Hình
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt trung trực của BC tại K
Ta sẽ chứng minh K là điểm cố định cần tìm
Nối KI, ta cần chứng minh góc KIM = 90độ
Ta có:
Dễ dàng chứng minh đc rằng I là trung điểm của MN
suy ra ID = IE (cặp cạnh tương ứng)
--> BC - BD - IC = IC + CE
--> BC = 2 IC + (BD+CE) = 2 (IC + BD) (gt)
--> gọi P là trung điểm BC --> IC + BD = BP --> IC = DP
vậy ta có IC/AM = DP / AM = BP/AB
Dễ dàng cm đc KC/KA = CP/AC = BP/AB --> IC/AM = KC/KA
Lại có góc KCI = góc PAC = PAB --> tam giác KIC đồng dạng tam giá KMA (c.g.c)
--> tam giác KCA đồng dạng tam giác KIM (tính chất của cặp tam giác đồng dạng có chung 1 đỉnh)
--> KIM = KCA (góc tương ứng) = 90độ
--> đpcm