Chủ đề này có 9 trả lời

[maths_lovely]

Cho ba số thực $a,b,c$.CMR:
$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac+\dfrac{(a-b)^2}{26}+\dfrac{(b-c)^2}{6}+\dfrac{(b-c)^2}{2009}$

[*LinKinPark*]

Tương đương : $\dfrac{{6}}{{13}}{\left( {a - b} \right)^2} + \dfrac{1}{3}{\left( {b - c} \right)^2} + \dfrac{{2007}}{{4018}}{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0$

Cái đề có khá nhiều BĐT, 2 câu khó là bài hình số 5 với câu PTNN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 12-04-2010 - 17:21

[maths_lovely]

Tương đương : $\dfrac{{6}}{{13}}{\left( {a - b} \right)^2} + \dfrac{1}{3}{\left( {b - c} \right)^2} + \dfrac{{2007}}{{4018}}{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0$

Cái đề có khá nhiều BĐT, 2 câu khó là bài hình số 5 với câu PTNN

Câu này hả anh
Cho hệ pt
$ \left\{\begin{array}{l}ax+by=5\\bx+ay=5\end{array}\right.$ (Với $a,b$ nguyên dương va khác nhau)
Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm $(x;y)$ với $x,y$ nguyên dương
Hay câu cm ko tồn ại các số nguyên .....(em nghĩ câu này)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 12-04-2010 - 17:28

[*LinKinPark*]

Câu này nè em .CM hệ phương trình sau không có nghiệm nguyên:

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3xy + 3{y^2} - {z^2} = 31 \\ {x^2} + xy + 8{z^2} = 100 \\ \end{array} \right.$

Câu hình số 6 mới khó chứ, anh nhớ nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 12-04-2010 - 17:42

[Pirates]

CM hệ phương trình sau không có nghiệm nguyên:

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3xy + 3{y^2} - {z^2} = 31 \\ {x^2} + xy + 8{z^2} = 100 \\ \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}{8x^2} - 24xy + 24{y^2} - 8{z^2} = 248 \\ {x^2} + xy + 8{z^2} = 100 \\ \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow 9x^2 - 23xy + 24y^2 = 348$

$\Leftrightarrow 5(x^2 - 5xy + 5y^2) = (x - y)^2 + 348$

Ta có: vế trái chia hết cho 5, vế phải không chia hết cho 5 (mâu thuẫn)

$\Rightarrow$ không tồn tại $x, ,y ,z$ thỏa hệ.

Đề năm ngoái này không khó, chỉ dài...

[maths_lovely]

Cái câu hệ đó , em làm thế này
$ \Leftrightarrow 4xy-3y^2+9z^2=69$

$ \Rightarrow 4xy \vdots 3 \Rightarrow xy \vdots 3$

Mặt khác ta có $x^2 \equiv 0;1 (mod$ $3)$ $ ;$ $ 8z^2 \equiv 2(mod$ $ 3)$

$\Rightarrow x^2+xy+8z^2 \equiv 0;2(mod$ $ 3)$

mà $100 \equiv 1(mod$ $ 3) \Rightarrow dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 12-04-2010 - 20:38

[vinh0105]

mấy bạn đọc chơi

File gửi kèm

•  GoiyToanlop10chuyenTPHCM2009.pdf   288.57K   100 Số lần tải

[triều]

Cho hệ pt
$ \left\{\begin{array}{l}ax+by=5\\bx+ay=5\end{array}\right.$ (Với $a,b$ nguyên dương va khác nhau)
Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm $(x;y)$ với $x,y$ nguyên dương

câu này phải câu khó ko ?

[maths_lovely]

câu này phải câu khó ko ?

Tui thấy câu đó cũng bình thường
Đề này tui thấy hai bài hình là kh

[*LinKinPark*]

Em giải sai rồi kìa maths_lovely

$8{z^2} \equiv 0,2\left( {\bmod 3} \right)$

Vậy các số dự có thể là $0,1$ hoặc $2$ chứ

Cách Sơn là đúng rồi