Chủ đề này có 10 trả lời

[star light]

Cho tam giác ABC, M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. AM,BM,CM lần lượt cắt BC,CA,AB tại P,Q,R. Tm Min:
$sqrt{{AM}/{MP} } + sqrt{{BM}/{MQ} } + sqrt{{CM}/{MR}} $

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi star light: 22-04-2010 - 21:13

[luvHg]

bạn ơi đây là mục Số học mà..
Bài toán này nếu ko có căn thì tìm được min chứ có căn vô chỉ tìm được max thui..
Xem cách mình giải được ko nhé:
Đặt VT=A
dùng phương pháp diện tích dễ dàng cm được B= AM/MP+BM/MQ+CM/MR 6
có A^2 3B=18
=>A 3 căn 2
dấu = xảy ra <=>o là trọng tâm tam giác.

Mà bạn cho mình hỏi cái bạn lớp nào thế? Mình cũng học LQD HD nè..^^!

[luvHg]

mình cũng làm như bạn nhưng ra AM/MP+BM/MQ+CM/MR 6
còn bt có căn như ở đề bài thì ra max @@.
Mình dùng bdt (a+b+c)^2 (a^2+b^2+c^2!)x3
=>(a+b+c)^2 :leg 18
=>a+b+c :leg 3 căn 2!
Chuẩn mà..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luvHg: 24-04-2010 - 10:42

[maths_lovely]

mình cũng làm như bạn nhưng ra AM/MP+BM/MQ+CM/MR 6
còn bt có căn như ở đề bài thì ra max @@.
Mình dùng bdt (a+b+c)^2 a^2+b^2+c^2!

Bài bị sai bdt cơ bản này rồi
$(a+b+c)^2 /3 \leq a^2+b^2+c^2$ mới đúng
Bài này chỉ xuất phát từ việc cm bdt này nhỉ
$ \sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}} \geq \sqrt{6}$
BDT này đă dc cm nhìu ở các topic khác rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 23-04-2010 - 12:59

[triều]

đáp số chính xác là $3\sqrt{2}$ , các bạn thử làm đi

@ V & all : bài này tìm min $\sum\sqrt\dfrac{x+y}{z} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 23-04-2010 - 15:30

[1414141]

đáp số chính xác là 3 căn 2 , các bạn thử làm đi

@ V: bài này tìm min $\sum\sqrt\dfrac{x+y}{z} $

Tớ tưởng cái đó ko có min

[triều]

Ồ có chứ, với điều kiện x,y,z dương
$ \sum\sqrt\dfrac{x+y}{z} \geq \sum\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{2z}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}}) \geq \dfrac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$

Ps: bạn starlight có tham gia bên học mãi ko , thấy bạn quen quen

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 24-04-2010 - 21:16

[maths_lovely]

Theo trong một đề thì và cách zải thì bài này ko có min . Chỉ xảy ra trường hợp lớn hơn 4
Hì . Để tính lại xem . mai tính sau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 24-04-2010 - 20:51

[star light]

Ông triều thêm bạn tui mà còn hỏi à??
tui hỏi anh tui rồi, Min là 8 đấy!
làm như trần nguyễn quốc cừơng là đúng đấy!

[triều]

thử xem khi O trùng với trọng tâm thì kết quả có nhỏ hơn 8 không, nhỏ hơn thì nó bằng mấy
bạn cường có nói là min=8 đâu nào ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 29-04-2010 - 00:16

[star light]

uh, nhầm. Tui làm theo Triều rùi, ra 3căn 2. tui nhầm một tí. Sr nha