Chủ đề này có 3 trả lời

[Curi Gem]

Cho pt x^4-2mx^2+2m-1=0
Tìm gt m để pt có 4 nghiệm thỏa mãn :x1<x2<x3<x4 và x4-x1=3(x3-x2)

[triều]

đây là pt trùng phương , đặt $ t=x^2 $ rồi giải delta > 0 và đặt điều kiện cho m sao cho 2 nghiệm đều dương
giả sử 2 nghiệm t là $ t_1>t_2 $ ta có 4 nghiệm x lần lượt là
$ x_1=-\sqrt{t_1} , x_2=-\sqrt{t_2} , x_3=\sqrt{t_2} ,x_4=\sqrt{t_1} $
nên
$x_4-x_1=2\sqrt{t_1}$
$3(x_3-x_2)=6\sqrt{t_2}$
nên $ 4t_1=36t_2 $

thay $ t_1=9t_2$ vào 2 hệ thức viet, khử m, giải pt bậc 2 tìm được $t_2$, thay ngược lại tìm m (có hai giá trị thỏa )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 30-04-2010 - 19:21

[Curi Gem]

đây là pt trùng phương , đặt $ t=x^2 $ rồi giải delta > 0 và đặt điều kiện cho m sao cho 2 nghiệm đều dương
giả sử 2 nghiệm t là $ t_1>t_2 $ ta có 4 nghiệm x lần lượt là
$ x_1=-\sqrt{t_1} , x_2=-\sqrt{t_2} , x_3=\sqrt{t_2} ,x_4=\sqrt{t_1} $
nên
$x_4-x_1=2\sqrt{t_1}$
$3(x_3-x_2)=6\sqrt{t_2}$
nên $ 4t_1=6t_2 $

Hình như bạn nhầm rồi
t1=9t2 chứ
Giải ra m=5 hoặc 5/9

[triều]

Nhầm , tớ sửa rồi