Chủ đề này có 2 trả lời

[Đỗ Quang Duy]

Bài 1. Chứng minh rằng nếu $a, b, c > 0$ thì
$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq2$

Bài 2. Chứng minh với mọi số thực dương $a, b, c$, bất đẳng thức sau luôn đúng
$a^2+b^2+c^2+ab^2+bc^2+ca^2+9\geq5(a+b+c)$
(Bài này vui vui )

[1414141]

Bài 1. Chứng minh rằng nếu $a, b, c > 0$ thì
$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$

Bài 2. Chứng minh với mọi số thực dương $a, b, c$, bất đẳng thức sau luôn đúng
$a^2+b^2+c^2+ab^2+bc^2+ca^2+9\geq5(a+b+c)$
(Bài này vui vui )

Bài 1
$VT-2= \left (\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac} - 1 \right )-\left (1-\dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}} \right ) \ge 0$

$\rightarrow \dfrac{\sum (a-b)^2}{2(ab+bc+ac)} -\dfrac{\sum c(a-b)^2}{(a+b)(a+c)(b+c)}$

hay $\sum (a-b)^2\left (\dfrac{1}{2(ab+bc+ac)}-\dfrac{c}{(a+b)(b+c)(a+c)} \right )$

Hình như bài này trong STBDT phần SOS

Bài 2

$\sum a^2b+b \ge 2\sum ab$(AM-GM)

chỉ cần CM
$\sum a^2+2\sum ab +9 \ge 6\sum a$

hay$ (a+b+c-3)^2 \ge 0$

đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 04-05-2010 - 22:06

[NguyThang khtn]

cao co ban download quyen bai giang bat dang thuc cauchy va bai giang bat dang thuc bunhiacopxki ko ? cho to voi ?