Chủ đề này có 27 trả lời

[abctom123]

Bài 1. Cho a,b,c là các số thực dương và abc=1.
Chứng minh :
$\dfrac{a}{a+{b}^{2}+{c}^{3}}+\dfrac{b}{b+{c}^{2}+{a}^{3}}+\dfrac{c}{c+{a}^{2}+{b}^{3}} \leq 1$

[tuan101293]

Bài 1. Cho a,b,c là các số thực dương và abc=1.
Chứng minh :
$\dfrac{a}{a+{b}^{2}+{c}^{3}}+\dfrac{b}{b+{c}^{2}+{a}^{3}}+\dfrac{c}{c+{a}^{2}+{b}^{3}} \leq 1$

Mình định dùng bunhia nhưng ko được.BDT khá đẹp nên mình hy vọng có chủ topic,hay ai đó sẽ post lời giải lên.
thks

[Messi_ndt]

Thấy dễ thì trình bày đi, tôi thách anh đấy.
Làm được tôi bái anh làm sư phụ.

Bài toán đẹp và cũng không lỏng tí nào.
Êxamp hai vế khá vất vả rồi AM-GM là được ngay thôi.
BDT cũng đúng với $ a+b+c=3 $
Cho a,b,c dương và $ abc=1 $.Chứng minh:
$\dfrac{a}{a+b^{n}+c^{n+1}}+\dfrac{b}{b+c^{n}+a^{n+1}}+\dfrac{c}{c+a^{n}+b^{n+1}} \le 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 31-08-2010 - 17:57

[abctom123]

Bất đẳng thức trên sẽ sai với điều kiện a+b+c=3. Anh messi_ntd
Thử ngay với a=0.1;b=0.1;c=2.8 là thấy sai rồi.
Khi sáng tác bài toán này em đã chú ý thử với điều kiện theo kiểu của anh rồi. Nhưng thử như trên thì đã thấy sai, còn với điều kiện abc=1 mới đúng. Bài này em đưa lên mấy cái 4rum như boxmath.vn; mathsope; maths.vn;....nhưng chưa có mem giải được.
Lần này đưa lên diedantoanhoc hi vọng có ai đó giải được.
anh mecsi dùng AM- GM thế nào em chưa hiểu. Có thể nói lại ko

[abctom123]

Còn một bài nữa nè:

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1.
C/m: $\dfrac{1}{\sqrt[3]{{a}^{3}+\sqrt{{b}^{2}+c}}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{{b}^{3}+\sqrt{{c}^{2}+a}}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{{c}^{3}+\sqrt{{a}^{2}+b}}}\geq 3$.
Còn bài này thì sao?

[NightBaron]

Bài 1. Cho a,b,c là các số thực dương và abc=1.
Chứng minh :
$\dfrac{a}{a+{b}^{2}+{c}^{3}}+\dfrac{b}{b+{c}^{2}+{a}^{3}}+\dfrac{c}{c+{a}^{2}+{b}^{3}} \leq 1$

Here: http://www.artofprob...v...p;t=364452

p/s: Chúng ta ko nên vì 1 chuyện nhỏ mà gây mâu thuẫn trong ddan... khi chúng ta chấp nhận là thành viên của VMF thì coi như đã là anh em của nhau rùi! 1 tin nhắn xin lỗi sẽ làm cho VMF trở nên thân thiện hơn!
Thân...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 31-08-2010 - 17:00

[abctom123]

Thế là đã có người sáng tác bài này trước mình rồi (đụng hàng), nhưng vào xem thì đã thấy giải được đâu. Chán nhỉ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Nguyễn Thái Vũ]

giải rồi mà bạn. Anh agrady trong mathlinks quái vật lắm đấy.

[abctom123]

Giải ở đâu hả bạn

[novae]

giải rồi mà bạn. Anh arqady trong mathlinks quái vật lắm đấy.

"ác quá đi" mà lại ) ) )

[abctom123]

ác là sao hả bạn.\
Nếu có lời giải rồi thì post lên với
\

[Messi_ndt]

Giải ở đâu hả bạn

Bài 1. Cho a,b,c là các số thực dương và abc=1.
Chứng minh :
$\dfrac{a}{a+{b}^{2}+{c}^{3}}+\dfrac{b}{b+{c}^{2}+{a}^{3}}+\dfrac{c}{c+{a}^{2}+{b}^{3}} \leq 1$
$ <=> \sum_{cyclic}[a(b+c^2+a^3)(c+a^2+b^3)] \leq (a+b^2+c^3)(b+c^2+a^3)(c+a^2+b^3) $
$ <=> \sum_{cyclic}a^{5}c^{3}+\sum_{cyclic}a^{5}b^{2}-\sum_{cyclic}a^{3}b-\sum_{cyclic}a^{4}c\geq 0 $
Không khó để chứng minh bởi AM-GM.

[tuan101293]

Bài 1. Cho a,b,c là các số thực dương và abc=1.
Chứng minh :
$\dfrac{a}{a+{b}^{2}+{c}^{3}}+\dfrac{b}{b+{c}^{2}+{a}^{3}}+\dfrac{c}{c+{a}^{2}+{b}^{3}} \leq 1$
$ <=> \sum_{cyclic}[a(b+c^2+a^3)(c+a^2+b^3)] \leq (a+b^2+c^3)(b+c^2+a^3)(c+a^2+b^3) $
$ <=> \sum_{cyclic}a^{5}c^{3}+\sum_{cyclic}a^{5}b^{2}-\sum_{cyclic}a^{3}b-\sum_{cyclic}a^{4}c\geq 0 $
Không khó để chứng minh bởi AM-GM.

Ẹc,anh cũng rất quan tâm đến bài toán này,đã thử giải= cách quy đồng lâu rồi,được 1 nửa thì nửa còn lại sai,
@Nguyễn Thái Vũ,NOVAE,.....
NẾU MỌI NGƯờI ĐỌC KỸ THÌ ARQADY NÓI LÀ TÔI VẪN CHƯA GIẢI ĐƯỢC.VẬY MÀ MÌNH THẤY CÁC BẠN NÓI NHƯ LÀ HIỂU LỜI GIẢI CỦA ARQADY VÀ BÀO NÓ ĐÚNG.MÌNH CHỊU.............
@messi:Em giải được =amgm thì post lên cho anh được thưởng thức nhé .thks em.

[Nguyễn Thái Vũ]

Ẹc,anh cũng rất quan tâm đến bài toán này,đã thử giải= cách quy đồng lâu rồi,được 1 nửa thì nửa còn lại sai,
@Nguyễn Thái Vũ,NOVAE,.....
NẾU MỌI NGƯờI ĐỌC KỸ THÌ ARQADY NÓI LÀ TÔI VẪN CHƯA GIẢI ĐƯỢC.VẬY MÀ MÌNH THẤY CÁC BẠN NÓI NHƯ LÀ HIỂU LỜI GIẢI CỦA ARQADY VÀ BÀO NÓ ĐÚNG.MÌNH CHỊU.............
@messi:Em giải được =amgm thì post lên cho anh được thưởng thức nhé .thks em.

Em đâu có bảo là em hiểu rồi.
Em chỉ nói là nhìn sơ qua thấy anh agrady giải rồi thôi mà.

[abstract]

2 BDT này sẽ đúng (có thể sai )
$\sum a^3b^5 \ge abc \sum ab^4$
$\sum a^5b^2 \ge abc \sum a^3b$
Ngoài ra BDT sau cũng đúng với cùng condition:
$\sum \dfrac{1}{a+b^2+c^3} \le 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 01-09-2010 - 21:13

[tuan101293]

2 BDT này sẽ đúng (có thể sai )
$\sum a^3b^5 \ge abc \sum ab^4$
$\sum a^5b^2 \ge abc \sum a^3b$

bđt thứ 2 thì đúng,xài luôn côsi+cân bằn hệ số.
bdt thứ 1 thì sai,thử với a=8,b=1/4,c=1/2

[abstract]

bđt thứ 2 thì đúng,xài luôn côsi+cân bằn hệ số.
bdt thứ 1 thì sai,thử với a=8,b=1/4,c=1/2

Đúng mà anh. LHS-RHS=2048.45...

[Messi_ndt]

2 BDT này sẽ đúng (có thể sai )
$\sum a^3b^5 \ge abc \sum ab^4$
$\sum a^5b^2 \ge abc \sum a^3b$
Ngoài ra BDT sau cũng đúng với cùng condition:
$\sum \dfrac{1}{a+b^2+c^3} \le 1$

Xem lại thì đến đây AM-GM ko ra dc.
Bài trên yếu hơn bài đầu topic.
Bài này.
$ \sum_{cyc}\sqrt[4]{\dfrac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})}{2}}\leq\dfrac{2}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right) $
với a,b,c dương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 01-09-2010 - 21:42

[abstract]

Xem lại thì đến đây AM-GM ko ra dc.
Bài trên yếu hơn bài đầu topic.
Bài này.
$ \sum_{cyc}\sqrt[4]{\dfrac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})}{2}}\leq\dfrac{2}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right) $
với a,b,c dương.

Đây là đề Turkey TST 2010, bạn nên lập topic để ko làm loãng topic này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 02-09-2010 - 22:05

[tuan101293]

Đúng mà anh. LHS-RHS=2048.45...

đảo 1 tí là sai mà em
a=1/2,b=1/4,c=8 thì sai