Chủ đề này có 2 trả lời

[Peter Pan]

Trường hè học sinh 2010
Tp.HCM
Bài tập chuẩn bị bởi NCG.Vượng

Bài1) a/ tìm các số nguyên $k$ sao cho $k$ được biểu diến dưới dạng $k=\dfrac{m^2+n^2-1}{mn}$ với $m ,n$ là các số nguyên dương
b/ với $k$ cố định thỏa mãn điều kiện trên , chứng minh tồn tại vô số bộ nguyên dương $(m,n)$ sao cho $k=\dfrac{m^2+n^2-1}{mn}$

Bài2)cho $m,n$ là các số nguyên dương sao cho $mn$ là ước của $m^2+n^2+1$ tìm các giá trị có thể đạt được của biểu thức $\dfrac{m^2+n^2+1}{mn}$
Bài3) (Dựa theo IMO-1988) Tìm các số nguyên $k$ sao cho $k$ có thể biểu diến được dưới dạng $k=\dfrac{m^2+n^2}{mn+1}$ trong đó $m,n$ là các số nguyên dương

Bài 4) Cho $m,n$ là các số nguyên dương sao cho $\dfrac{m^2+n^2}{mn-1}$ cũng là một số nguyên dương . Tìm tất cả các giá trị có thể có của $\dfrac{m^2+n^2}{mn-1}$

Bài 5) (Nga-2001) Tìm tất cả những số nguyên dương biểu diến một cách duy nhất dưới dạng $\dfrac{m^2+n^2}{mn+1}$ trong đó $m,n$ nguyên dương

Bài 6) Tìm tất cả những số nguyên dương $a$ sao cho $a$ có thể biểu diến được dưới dạng $a=m^2+n^2-mnk$ với $m,n,k$ là các số nguyên dương sao cho $k \geq a$

Bài 7) (IMO-2007) Cho các số nguyên dương $m,n$ sao cho $4mn-1 \vdots (4m^2-1)^2$ , Chứng minh rằng $m-n$

Bài 8) (Dựa theo IMO Short List 2003 ) Tìm tất cả các số nguyên dương $m,n,k$ sao cho $m^2=k(2mn^2-n^3+1)$

Bài 9) (Putnam 1954) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên dương $m,n$ sao cho $m^2+3mn-2n^2=122$

[Pham Le Minh]

ban ra nhiu bai tap the nay thi lam sao giai het dc

[PTH_Thái Hà]

Các bài từ 1->4 giải bằng phương pháp xuống thang