Cho $x,y,z>0$ sao cho $x+y+z+=1$.Tìm giá trị lớn nhất của:
$ A=xy+yz+zx-2xyz$
ai gioi toan 9 vao day
Bắt đầu bởi caodattoanvip, 31-08-2010 - 08:15
#2
Đã gửi 31-08-2010 - 12:16
h.vuong_pdl
-
- Hiệp sỹ
-
- 1031 Bài viết
Thượng úy
Áp dụng BDT Schur, ta có: $(a+b+c)^3 + 9abc \ge 4(ab+bc+ca)(a+b+c)$
mà $a+b+c = 1 => 1 + 9abc \ge 4(ab+bc+ca)$
Lại có $abc \le (\dfrac{a+b+c}{3})^3 = \dfrac{1}{27}$
nên $1 + \dfrac{1}{27} + 8abc \ge 4(ab+bc+ca)$
twuf đó => đpcm ???
mà $a+b+c = 1 => 1 + 9abc \ge 4(ab+bc+ca)$
Lại có $abc \le (\dfrac{a+b+c}{3})^3 = \dfrac{1}{27}$
nên $1 + \dfrac{1}{27} + 8abc \ge 4(ab+bc+ca)$
twuf đó => đpcm ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 31-08-2010 - 12:17
rongden_167
#3
Đã gửi 02-09-2010 - 20:47
mybest
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
nhưng cấp 2 khi đi thi người ta đâu cho sử dụng bdt schurÁp dụng BDT Schur, ta có: $(a+b+c)^3 + 9abc \ge 4(ab+bc+ca)(a+b+c)$
mà $a+b+c = 1 => 1 + 9abc \ge 4(ab+bc+ca)$
Lại có $abc \le (\dfrac{a+b+c}{3})^3 = \dfrac{1}{27}$
nên $1 + \dfrac{1}{27} + 8abc \ge 4(ab+bc+ca)$
twuf đó => đpcm ???
#4
Đã gửi 03-09-2010 - 01:24
maths_vmf
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
Chứng minh BĐT Schur:
Cho $ a,b,c$ là ba số thực không âm, khi đó:
$ a^3+b^3+c^3+3abc \ge ab(b+c)+bc(b+c)+ca(c+a)$.
CM: Do BĐT trên đối xứng nên ta có thể giả sử $a \ge b \ge c$
Bất đẳng thức tương đương với:
$a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)
=(a-b)(a^2-ac-b^2+bc)+c(c-a)(c-b)
=(a-b)^2(a+b-c)+c(c-a)(c-b) \ge 0$
Vậy ta có đpcm
Cho $ a,b,c$ là ba số thực không âm, khi đó:
$ a^3+b^3+c^3+3abc \ge ab(b+c)+bc(b+c)+ca(c+a)$.
CM: Do BĐT trên đối xứng nên ta có thể giả sử $a \ge b \ge c$
Bất đẳng thức tương đương với:
$a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)
=(a-b)(a^2-ac-b^2+bc)+c(c-a)(c-b)
=(a-b)^2(a+b-c)+c(c-a)(c-b) \ge 0$
Vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_vmf: 03-09-2010 - 01:43
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
