Cho 1>a,b,c>0 .Chung minh rang co it nhat mot trong cac bat dang thuc sau sai:
a(1-b)>1/4
b(1-c)>1/4
c(1-a)>1/4
moi ng cung thu suc
Bắt đầu bởi Pham Le Minh, 03-09-2010 - 10:45
#2
Đã gửi 03-09-2010 - 10:51
novae
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Chán học.
giả sử tất cả các bđt trên đều đúng, suy ra $abc(1-a)(1-b)(1-c)>\dfrac{1}{64}$ 
mặt khác, áp dụng Cauchy, ta có $a(1-a)\le \left( \dfrac{a+1-a}{2} \right)^2=\dfrac{1}{4}$, tương tự với $b,c$, suy ra $abc(1-a)(1-b)(1-c)\le \dfrac{1}{64}$, mâu thuẫn với
, suy ra đpcm
mặt khác, áp dụng Cauchy, ta có $a(1-a)\le \left( \dfrac{a+1-a}{2} \right)^2=\dfrac{1}{4}$, tương tự với $b,c$, suy ra $abc(1-a)(1-b)(1-c)\le \dfrac{1}{64}$, mâu thuẫn với
, suy ra đpcm
KEEP MOVING FORWARD
#3
Đã gửi 03-09-2010 - 10:52
Pham Le Minh
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
hay lam ban giai dung roi cam on nhiu
#4
Đã gửi 03-09-2010 - 22:03
Nguyễn Thái Vũ
-
- Thành viên
-
- 684 Bài viết
Thiếu úy
bài này rất phổ thông.
Ta có thể tìm thấy trong "Nâng cao phát triển toán THCS" của thầy Vũ Hữu Bình và ở nhiều sách BDT phần nói về phản chứng.
Ta có thể tìm thấy trong "Nâng cao phát triển toán THCS" của thầy Vũ Hữu Bình và ở nhiều sách BDT phần nói về phản chứng.
#5
Đã gửi 06-09-2010 - 17:49
Pham Le Minh
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
cung dau can pai lay trong sack
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
