Chủ đề này có 4 trả lời

[GINNY WEASLEY]

CMR : (n^2 + n + 1) không chia hết cho 9
Giúp mình nhé !!! Thanks

[novae]

xét các trường hợp $n=9k+i$ $(0\le i\le 8)$

[Peter Pan]

CMR : (n^2 + n + 1) không chia hết cho 9
Giúp mình nhé !!! Thanks

cách này như thế nào
ta có $n^2+n+1=(n+5)(n-4)+21$
ta có n+5 và n-4 cách nhau 9 đơn vị nên cùng số dư khi chia cho 9 nên tích của chũng chia cho 9 có số dư phải là số chính phương nhỏ hơn 9
mà 21 chia 9 dư 3 nên ta cần (n+5)(n-4) chia 9 dư 6 mà 6 ko là số chính phương nên =>n^2+n+1 ko chia hết cho 9

[BoDien123]

cách này như thế nào
ta có $n^2+n+1=(n+5)(n-4)+21$
ta có n+5 và n-4 cách nhau 9 đơn vị nên cùng số dư khi chia cho 9 nên tích của chũng chia cho 9 có số dư phải là số chính phương nhỏ hơn 9
mà 21 chia 9 dư 3 nên ta cần (n+5)(n-4) chia 9 dư 6 mà 6 ko là số chính phương nên =>n^2+n+1 ko chia hết cho 9

cách khác:

Giả sử $n^2+n+1$ 9
$n^2+n+1=9k$
$4n^2+4n+4=36k$
$(2n +1)^2=36k-3$
$(2n +1)^2=3(12k-1)$Ta thấy VT là số chính phương nên VP cũng là số chính phương
(12k-1) 3 Điều này vô lí vì 12k 3 nhưng 1 không 3 (12k-1) không 3
Do đó điều giả sử ở trên là sai
Vậy $n^2+n+1$ không chia hết cho 9

[CD13]

Hãy thử điều này, ta thử với các số tự nhiên đầu cho $A=n^2+n+1$
$n=1:A=3\\ n=2:A=7\\ n=3:A=13\\ n=5:A=31\\ n=6:A=43\\ n=7:A=57\\ n=8:A=73\\ n=9:A=91\\ n=10:A=111.....\\$
Ta thấy chúng đều là các số nguyên tố! (chỉ tiếc n = 4 thì A = 21 là hợp số).
Đều này có gợi cho các bạn điều gì chăng?