Chủ đề này có 3 trả lời

[liemprosuper]

tìm số nguyên tố p sao cho
$ \dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{ a^{2}} +\dfrac{1}{ b^{2}}$

[Peter Pan]

tìm số nguyên tố p sao cho
$ \dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{ a^{2}} +\dfrac{1}{ b^{2}}$

khai triển ra ta được
$p(a^2+b^2)=a^2b^2$
ta có số các thừa số nguyên tố của $a^2 $ và $b^2$ là chẵn
nên số các thừa số nguyên tố của $a^2.b^2$ và $(a^2+b^2)$ cũng là số chẵn
suy ra $p.(a^2+b^2)$ có số các thừa số nguyên tố là lẻ
vậy số các thừa số nguyên tố của Vp chẵn còn VT lẻ mà các số nguyên tố rã ràng ko chia hết cho nhau nên ko tồn tại $p$

[jin195]

có tồn tại p chứ :a=b=2 thì có p=2 mà
lời giải: từ gt => $ a^{2}b^{2}=p(a^2+b^2) $ => $ a^{2}b^{2} $ p => $ ab $ p ( p nguyên tố)
=> (a p hoặc b p) (1) và $ a^{2}b^{2} $ $ p^2 $ => $ (a^2+b^2)p $ $ p^2 $ => $ a^2+b^2 $ p (2)
(1);(2)=> a p và b p => $ a^2\ge p^2 ; b^2\ge p^2 $ =>$ \dfrac{1}{p^2}\ge \dfrac{1}{a^2};\dfrac{1}{p^2}\ge \dfrac{1}{b^2} $ => $ \dfrac{2}{p^2}\ge \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{p} $ => $ p\le2 $ => p=2

[Peter Pan]

có tồn tại p chứ :a=b=2 thì có p=2 mà
lời giải: từ gt => $ a^{2}b^{2}=p(a^2+b^2) $ => $ a^{2}b^{2} $ p => $ ab $ p ( p nguyên tố)
=> (a p hoặc b p) (1) và $ a^{2}b^{2} $ $ p^2 $ => $ (a^2+b^2)p $ $ p^2 $ => $ a^2+b^2 $ p (2)
(1);(2)=> a p và b p => $ a^2\ge p^2 ; b^2\ge p^2 $ =>$ \dfrac{1}{p^2}\ge \dfrac{1}{a^2};\dfrac{1}{p^2}\ge \dfrac{1}{b^2} $ => $ \dfrac{2}{p^2}\ge \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{p} $ => $ p\le2 $ => p=2

uh tớ quên xét trường hợp a=b vì lúc nãy hai vế sẽ cùng chẵn số các thừa số nguyên tố