Cho $p>2$ là 1 số nguyên tố. CMR phương trình:
$ax^2+by^2=pz+c$.
Có nghiệm $(x,y,z)\in N$, với $a,b,c\in N$ và không chia hết cho $p$.
CMR phương trình: $ax^2+by^2=pz+c$. Có nghiệm $(x,y,z)\in N$, với $a,b,c\in N$ và không chia hết cho $p$.
Bắt đầu bởi NightBaron, 11-10-2010 - 20:19
#1
Đã gửi 11-10-2010 - 20:19
NightBaron
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Quân Sư
- Namthemaster1234, I Love MC, O0NgocDuy0O và 6 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 03-08-2016 - 17:58
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Phương trình trên có nghiệm tương đương với phương trình đồng dư $ax^{2}+by^{2} \equiv c ( mod p )$ có nghiệm , giờ ta xét phương trình đồng dư $mu^{2} \equiv mv^{2}(mod p)$ trong $Z_{p}$ , hiển nhiên tương đương hoặc là $u \equiv v(mod p)$ hoặc là $u \equiv -v(mod p)$ , giờ do $p$ lẻ nên các số dư có thể xét trong khoảng nguyên $[\frac{-(p-1)}{2},\frac{(p-1)}{2}]$ do đó mỗi $(ax^{2}),(c-by^{2})$ lập thành hai hệ có $p$ số dư nên phải có hai số trùng nhau do $c$ không là bội của $p$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 05-08-2016 - 11:49
- L Lawliet, I Love MC, O0NgocDuy0O và 6 người khác yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
