Chủ đề này có 5 trả lời

[CD13]

Không biết tài liệu này từ khi nào đã trong máy tính của mình, nay mình post bài tập lên cho các bạn giải nhe! (khoảng tuần sau mình sẽ post tiếp lời giải và gửi bài tiếp)


Đề

Let a,b,c,x,y,z be positive real numbers such that $(a+b+c)(x+y+z)=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=4$
Prove that $abcxyz<\dfrac{1}{36}$


Tạm dịch (sơ suất đừng cười)

Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $(a+b+c)(x+y+z)=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=4$
Chứng minh rằng: $abcxyz<\dfrac{1}{36}$



Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 14-10-2010 - 23:52

[NightBaron]

Let a,b,c,x,y,z be positive real numbers such that :

Đoạn này có nghĩa là " Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:"

[CD13]

Cám ơn em đã bắt bài! Nào giải đi!

[flavor_fall]

có thể nói đối thủ gặp đối thủ rồi

[NightBaron]

Cám ơn em đã bắt bài! Nào giải đi!

Vang. E se giai thu! Quen mat!

[NightBaron]

Vang. E se giai thu! Quen mat!

A ơi! e chẳng còn tâm trạng nào post bài nữa, nêu vắn tắt ý tưởng:

Dùng AG-GM, và dk của đầu bài dễ dàng chỉ ra dk:

$(ab+bc+ca)(xy+yz+zx)\le 1$.

Sau đó để ý rằng:

$(uv+vw+wu)^2\ge 3uvw(u+v+w)$.

Tu do de thay dpcm.

Sorry. I'm very tired!